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提示 （来自的问候整数序列在线百科全书!) A319822型 x^2+2*y^2+5*z^2+5*w^2=n的解的个数。 6 1, 2, 2, 4, 2, 4, 12, 8, 18, 14, 4, 28, 12, 24, 32, 0, 34, 20, 14, 28, 4, 32, 44, 40, 28, 10, 40, 56, 64, 72, 8, 48, 66, 24, 68, 8, 46, 88, 60, 32, 4, 52, 64, 116, 76, 12, 64, 72, 60, 82, 26, 72, 104, 104, 88, 8, 112, 56, 136, 140, 8, 136, 96, 72, 98, 16, 72, 132 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式) 抵消 0,2 评论 Ramanujan（1917）声称，对于a<=b<=c<=d有55种可能的选择，因此a*x^2+b*y^2+c*z^2+d*w^2代表所有的自然数，但L.E.Dickson（1927）指出，Ramanujian忽略了（1，2，5，5）不代表15的事实。因此，只有54种形式。这个序列与形式（1、2、5、5）有关。如已证明的，当n=15时，a（n）=0。 除此之外，还有许多（a，b，c，d），例如a*x^2+b*y^2+c*z^2+d*w^2表示除有限多个自然数之外的所有自然数。例如，x^2+y^2+5*z^2+5*w^2表示除3以外的所有自然数（参见。A236929号); x^2+y^2+z^2+d*w^2（d==2（mod 4）或d=9、17、25、36、68、100等）表示除4^i*（8*j+7）和<d以外的所有自然数；x^2+2*y^2+6*z^2+d*w^2（d==2（mod 4）或d=11,19等）表示除4^i*（8*j+5）和<d以外的所有自然数。 参考文献 J.H.康威，《普遍二次型与十五定理》，当代数学272（1999），23-26。 链接 Seiichi Manyama，n=0..10000时的n，a（n）表 L.E.Dickson，正三元二次型表示的整数《美国数学学会公报》，1927，33（1）：63-70。 H.D.Kloosterman，关于用^2+cz^2+dt^2表示ax^2+形式的数字《数学学报》，1927，49（3-4）：407-464。 S.Ramanujan，关于ax^2+by^2+cz^2+du^2形式的数的表达式，程序。外倾角。Phil.Soc.19（1917），11-21。 配方奶粉 a（n）=总和{k=0..层（n/5）}A004018号（k）*A033715号（n-5*k）。 G.f.：theta_3（q）*theta_3（q^2）*theta _3（q^5）^2，其中theta_3-（）是雅可比θ函数。 例子 a（5）=4，因为0^2+2*0^2+5*0^2+5*1^2=0^2+2*0^2+5*0^2%+5*（-1）^2=0^2+0*0^2\5*1^2+5*0^2=0 ^2+2*0^2%5*（-1）^2+5x0^2=5，这是x^2+2*y^2+5*z^2+5*.w^2=5的唯一四个解。 MAPLE公司 JT:=（k，n）->雅各比塔塔3（0，x^k）^n： A319822列表：=proc（len）系列（JT（1，1）*JT（2，1）*JT（5，2），x，len+1）； seq（系数（%，x，j），j=0..len）结束：A319822List（67）#彼得·卢什尼2018年10月1日 数学 系数列表[EllipticTheta[3，0，q]椭圆Theta[3,0，q^2]椭圆Theta[3]，0,q^5]^2+O[q]^100，q](*Jean-François Alcover公司2019年6月15日*） 黄体脂酮素 （PARI）A004018号（n） =如果（n，4*sumdiv（n，d，kronecker（-4，d）），1）； A033715美元（n） =如果（n，2*sumdiv（n，d，kronecker（-2，d）），1）； a（n）=我的（i=0）；对于（k=0，n\5，i+=A004018号（k）*A033715美元（n-5*k））；我 （PARI）N=99；q='q+O（'q^N）； gf=（eta（q^2）*eta（q ^4））^3*eta； Vec（玻璃纤维）\\阿尔图格·阿尔坎2018年10月1日 （圣人） Q=对角线二次型（ZZ，[1,2,5,5]） Q.theta_series（68）.list（）#彼得·卢什尼，2018年10月1日 交叉参考 参见。A004018号，A033715号，A236922型-A236933型. 发件人Seiichi Manyama先生2018年10月7日：（开始） 54种可能的选择： k|a，b，c，d|解决方案数量 ------+-----------------+-------------------- 1 | 1, 1, 1, 1 |A000118号 2 | 1, 1, 1, 2 |A236928型 3 | 1, 1, 1, 3 |A236926型 4 | 1, 1, 1, 4 |A236923型 5 | 1, 1, 1, 5 |A236930型 6|1，1，1，6|A236931型 7 | 1, 1, 1, 7 |236932英镑 8 | 1, 1, 2, 2 |A097057号 9 | 1, 1, 2, 3 |A320124型 10 | 1, 1, 2, 4 |2012年3月5日 11 | 1, 1, 2, 5 |A320126型 12 | 1, 1, 2, 6 |A320127型 13 | 1, 1, 2, 7 |A320128型 14 | 1, 1, 2, 8 |A320130型 15 | 1, 1, 2, 9 |A320131型 16 | 1, 1, 2, 10 |A320132型 17 | 1, 1, 2, 11 |A320133型 18 | 1, 1, 2, 12 |2013年3月4日 19 | 1, 1, 2, 13 |A320135型 20 | 1, 1, 2, 14 |A320136型 21 | 1, 1, 3, 3 |A034896号 22 | 1, 1, 3, 4 |A272364型 23 | 1, 1, 3, 5 |A320147型 24 | 1, 1, 3, 6 |A320148型 25 | 1, 2, 2, 2 |A320149型 26 | 1, 2, 2, 3 |A320150型 27 | 1, 2, 2, 4 |A236924型 28 | 1, 2, 2, 5 |A320151型 29 | 1, 2, 2, 6 |A320152型 30 | 1, 2, 2, 7 |A320153型 31 | 1, 2, 3, 3 |A320138型 32 | 1, 2, 3, 4 |A320139型 33|1、2、3、5|A320140型 34 | 1, 2, 3, 6 |A033712号 35 | 1, 2, 3, 7 |A320188型 36 |1、2、3、8|A320189型 37 | 1, 2, 3, 9 |A320190型 38 | 1, 2, 3, 10 |A320191型 39 | 1, 2, 4, 4 |A320193型 40 | 1, 2, 4, 5 |A320194型 41 | 1, 2, 4, 6 |A320195型 42 | 1, 2, 4, 7 |A320196型 43 | 1, 2, 4, 8 |A033720美元 44 | 1, 2, 4, 9 |A320197型 45 | 1, 2, 4, 10 |A320198型 46 | 1, 2, 4, 11 |A320199型 47 | 1, 2, 4, 12 |A320200型 48 | 1, 2, 4, 13 |A320201型 49 | 1, 2, 4, 14 |A320202型 50 | 1, 2, 5, 6 |A320163飞机 51 | 1, 2, 5, 7 |A320164飞机 52 | 1, 2, 5, 8 |A320165型 53 | 1, 2, 5, 9 |A320166飞机 54 | 1, 2, 5, 10 |A033722号 （结束） 上下文中的序列：A319862型 A220977型 A054134号*A005127号 1140773英镑 A133911号 相邻序列：A319819型 A319820型 A319821型*A319823型 A319824型 A319825型 关键词 非n 作者 宋嘉宁2018年9月28日 状态 经核准的

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