%I#49 2022年8月18日13:59:27

%S 1,1,0,3,1,0,19,10,1,0193119,23,1,027211806466,46,1,049171，

%电话34017102621502,87,1,01084483770274255795470204425162,1,0，

%电话：28245729204295517235853153993919369912525303,1,084845636218526230629024543142827375875517034912574,1,0

%N行读取的三角形：T（N，m）=和{k=m+1..N}（N-1）/（k-1）*二项式（2*n-k-1，n-1）*E（k，m），其中E（n，m）是欧拉三角形A173018，T（0,0）=1，n>=m>=0。

%C T（n，m）是大小为n的标记二叉树的数量，在左分支上有m个上升。

%H Michael De Vlieger，n表，n=0..11475的a（n）

%H尤里·沙布利亚、德米特里·克鲁奇宁、弗拉基米尔·克鲁奇宁https://doi.org/10.3390/math8060962“>基于AND/OR树的组合生成算法的开发方法及其应用，数学（2020）第8卷，第6期，962。

%例如：总和{n>=m>=0}T（n，m）/n！*x^n*y^m=E（C（x），y）=（y-1）/（y-exp（C（x）*（y-1。

%F T（n，m）=和{k=m+1..n}C（n，k）*E（k，m）*P（n，n-k），T（0,0）=1，其中C（n、m）是转置的加泰罗尼亚三角形A033184，E（n，m）是欧拉三角形A173018，P（n、m）是n A008279的k置换数。

%e三角形开始：

%e（电子）--------------------------------------------------------------------------

%电子邮箱|0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

%e（电子）------+-------------------------------------------------------------------

%e 0|1

%e 1|1 0

%e 2|3 1 0

%e 3 | 19 10 1 0

%e 4 | 193 119 23 1 0

%电子邮箱5 | 2721 1806 466 46 1 0

%电话：6 | 49171 34017 10262 1502 87 1 0

%电话：7 | 1084483 770274 255795 47020 4425 162 1 0

%电子邮箱：8 | 28245729 20429551 7235853 1539939 193699 12525 303 1 0

%e 9 | 848456353 6218582526 230629024 54314242 8273758 755170 34912 574 1 0

%p T:=（n，m）->`如果`（n=0，1，加（（n-1）/（k-1）*二项式（2*n-k-1，n-1）*

%p组合：-欧拉1（k，m），k=m+1…n）：

%对于0到6之间的n，p执行序列（T（n，k），k=0..n）od；#_Peter Luschny_，2020年9月4日

%t表[Boole[n==0]+求和[（n-1）！/（k-1）！*二项式[2n-k-1，n-1]*求和[

%o（最大值）

%o T（n，m）：=如果m>n，则0 else，如果n=0，则1 else和（（n-1）/（k-1）*二项式（2*n-k-1，n-1）*和（（-1）^j*（m+1-j）^k*二项式，（k+1，j），j，0，m），k，m+1，n）；

%Y参考A033184、A008279、A173018。

%K nonn，表

%O 0.4

%A_Yuriy Shablya，2018年9月13日