A306933-OEIS公司

A306933型

设k是任意二次域，其中n的所有素因子在k中都是惰性的，O_k是相应的整数环，G（n）=（O_k/（nO_k））*是O_k模n中的整数乘法群；则a（n）是G（n）的指数。

1, 3, 8, 6, 24, 24, 48, 12, 24, 24, 120, 24, 168, 48, 24, 24, 288, 24, 360, 24, 48, 120, 528, 24, 120, 168, 72, 48, 840, 24, 960, 48, 120, 288, 48, 24, 1368, 360, 168, 24, 1680, 48, 1848, 120, 24, 528, 2208, 24, 336, 120, 288, 168, 2808, 72, 120, 48, 360, 840, 3480

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,2

有限群G的指数是最小正整数k，使得对于G中的每个x，x^k=e，其中e是群恒等式。

设k是任意二次域；如果质数p在k中是惰性的，则Ok/（pOk）是一个阶数为p^2的有限域，因此指数为p^2-1。通过归纳我们得到：G（p^e）同构于C_（p^（e-1））XC_（（p^2-1）*p^；如果e=1，G（2^e）与C_3同构；如果e>=2，则C_2 X C_（2^（e-2））X C（3*2^。根据中国剩余定理，如果n=Product_{i=1..m}（p_i）^（e_i），则G（n）=G（（p_1）^。。。G（（p_m）^（e_m））。G（n）的顺序为A007434号（n） ●●●●。

a（n）可被24整除，除非n=1，2，3，4，8。

链接

宋嘉宁，n=1..10000时的n，a（n）表

公式

a（p^e）=（p^2-1）*p^（e-1）；如果n=产品{i=1..m}（p_i）^（e_i），则a（n）=lcm（a（p_1）^。。。，a（（pm）^（em）））。[简化为宋嘉宁2020年2月2日]

例子

设n=10=2*5，k=Q[sqrt（-3）]；则2和5在k中都是惰性的。G（10）=（O_k/（10O_k））*=（O_k/（2O_k））*X（O_k/（5O_k））*=C_3 X C_24，其指数为24，因此a（10）=24。

设n=45=3^2*5，k=Q[sqrt（2）]；则3和5在k中都是惰性的。G（45）=（O_k/（45O_k））*=（O_k/（3^2*O_k））*X（O_k/（5O_k））*=（C_3 X C_24）X C_24，其指数为24，因此a（45）=24。

黄体脂酮素

（PARI）a（n）=我的（r=1，f=系数（n））；对于（j=1，#f[，1]，my（p=f[j，1]、e=f[j，2]）；r=lcm（r，（p^2-1）*p^（e-1））；\\更正者宋嘉宁2020年2月2日

交叉参考

囊性纤维变性。A007434号.

上下文中的序列：A001175号 A093725号 A347118型*A316565型 A345052型 A011413号

相邻序列：A306930 A306931型 A306932型*A306934型 A306935型 A306936型

关键词

非n

作者

宋嘉宁2019年3月16日

状态

经核准的