%I#26 2018年4月27日12:05:44

%S 0，1，2，3，3，4，4，5，6，4，5，7，4，7，7，7，8，8，5，9，10，7，9，8，8，6，7，10，10，9，

%T 8,7,8,9,10,6,9,11,7,6,8,9，10,7,7,10,8,8,10,10,9,10-8,9,13,14,10,11，

%U 12,12,9,9,12,11,13,11,9

%N将N写成a*（a+1）/2+b*（b+1）/2+贝尔（k）+Bell（m）的方式数量，其中贝尔（k）表示第k个贝尔数A000110（k）。

%C猜想：对于所有n>1，a（n）>0。换句话说，任何整数n>1都可以表示为两个三角数和两个贝尔数的和。

%C所有n=2..7*10^8均已验证。注意，111277不能写成两个平方和两个贝尔数的和。

%C由于对数（Bell（n））渐近等价于n*log（n），Bell数最终增长速度比任何指数函数都快。

%C有关类似推测，请参见A303389、A303540、A303543和A303637。

%孙志伟，n的表，n的a（n）=1..10000</a>

%孙志伟，<a href=“http://math.scichina.com:8081/sciAe/EN/abstract/abstract517007.shtml“>关于多边形数的泛和</a>，《科学中国数学》58（2015），第7期，1367-1396。

%孙志伟，<a href=“http://dx.doi.org/10.1016/j.jnt.2016.11.008“>精炼拉格朗日四平方定理，《J·数论》175（2017），167-190。

%孙志伟，<a href=“http://maths.nju.edu.cn/~zwsun/179b.pdf“>关于整数表示的新猜想（I）</a>，南京大学数学双季刊34（2017），第2期，97-120。

%e a（2）=1，其中2=0*（0+1）/2+0*（0+1）/2+贝尔（1）+贝尔（一）。

%e a（3）=2，其中3=0*（0+1）/2+1*（1+1）/2+潜水钟（1）+潜水钟。

%t TQ[n_]：=TQ[n]=整数Q[Sqrt[8n+1]]；

%tb[n_]：=b[n]=贝尔b[n]；

%t f[n_]：=f[n]=系数整数[n]；

%t g[n_]：=g[n]=总和[Boole[Mod[Part[Part[f[n]，i]，1]，4]==3&&Mod[Part[Part[f[n]，i]，2]，2]==1]，{i，1，Length[f[n]}]==0；

%t QQ[n_]：=QQ[n=（n==0）||（n>0&g[n]）；

%t制表符={}；Do[r=0；k=1；标签[bb]；如果[b[k]>n，转到[aa]]；做[If[QQ[4（n-b[k]-b[j]）+1]，做[If[TQ[n-b[k]-b[j]-x（x+1）/2]，r=r+1]，{x，0，（Sqrt[4（n-b[k]-b[j]+1]-1）/2}]]，{j，1，k}]；k=k+1；转到[bb]；标签[aa]；

%t tab=附加[tab，r]，{n，1,70}]；打印[选项卡]

%Y参考A000110、A000217、A303233、A303235、A303338、A303363、A30.3389、A303393、A303 399、A303 428、A303 401、A30 432、A303 434、A303 539、A30 354、A303541、A303 543、A30 637。

%K nonn公司

%氧1,3

%A _孙志伟_，2018年4月26日