%I#42 2025年1月24日23:49:03

%S 819275937508605184号

%N数z，对于某些整数x，y>=1，z^7=x^5+y^6。

%C也按顺序排列：72900000=2^5*3^6*5^5，51018336=2^5*3^13，6083264512=2^14*13^5，916132832=2^ 5*31^5，6530347008=2^12*3^3，16307453952=2^26*3^ 5，23386123808=2 ^5*3 ^9*13^，850305600000=2^9*3^12*5^ 5。

%考虑x^5+y^6=z^7的解（x，y，z）。对于任意m，（x*m^42，y*m^35，z*m^30）也是一个解。反过来，如果（x/m^42，y/m^35，z/m^30）是某个m的三重整数，那么这也是一个解。我们称基元为不存在m>1的解。

%C当S=a^5+b^12/4是一个正方形时，z=b^6/2+sqrt（S）是一个解，其中x=a*z和y=b*z。所有已知的解都是这种形式。序列A303267列出了y值，因此等于b*z，其中z=a（n），对应的x=a*z=（a（n。

%H Hayden Chesnut，<a href=“/A300567/A300567_3.py.txt”>A300567 Python代码</a>

%e a（1）=8192=2^13在序列中，因为（2^13）^7=（2^18）^5+（2^15）^6，使用18*5=15*6=90=13*7-1和1+1=2。

%o（PARI）是（z）=（y=1，sqrtnint（-1+z=z^7,6），ispower（z-y^6,5）&&return（y））

%o/*以下代码仅供说明，不保证给出完整列表。 */

%o S=[]；N=1e5；对于步骤（b=1,99,1/6，对于步骤（a=1，N，1/6，issquare（b^12/4+a^5，&r）&&！压裂（z=b^6/2+r）&&S=集并（S，[z]）；打印1（[b]）；S公司

%o（Python）#请参阅Hayden链接。构建此代码是为了根据文件中概述的特定推测识别有效的z值。

%Y参考A300564（z^4=x^2+Y^3）和A242183，A300565（z^5=x^3+Y^4），A300566（z^6=x^4+Y^5），A302174。

%Y Y值见A303267。

%Y参考A303375（数字形式为a^5+b^6）。

%K nonn，more，bref，hard

%O 1,1号机组

%A _M.F.Hasler，2018年4月16日