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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A300560型 n的深度因式分解,以二进制形式编写:用表达式[primepi(p)[e]]替换每个因子p^e,迭代这些数字,最后用“1”和“0”替换“[”和“]”。 4
0, 1100, 11100100, 11110000, 111100100100, 110011100100, 111110000100, 111110010000, 111001110000, 1100111100100100, 1111100100100100, 1111000011100100, 1110011100100100, 1100111110000100, 11100100111100100100, 111111000000, 1111110000100100, 1100111001110000, 1111110010000100 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,2
评论
考虑n的素因式分解,用带括号的表达式[i[e_i]]替换每个因子素(i)^e_i,在索引i和指数e_i上迭代此过程,最后用数字“1”和“0”替换“[”和“]”。
请参见A300561型用于这些二进制数的十进制表示。
存在冗余:可以删除尾随的“0”而不丢失信息;然后,每个术语以数字1结尾,该数字也可以删除。这个更精简的版本在A300562型,中的十进制表示A300563型(n) =(m/2^估值(m,2)-1)/2,其中m=a(n)[以二进制形式读取]=A300561型(n) ●●●●。
初始a(1)=0表示二进制数字的空字符串。
链接
J.Awbrey,裂谷和腐烂,选定序列,OEIS维基,2010年2月。
例子
第一项a(1)=0表示数字1的空因式分解。
2=素数(1)^1=>(1(1))=>(())=>1100=a(2)。(1消失,因子分解为空。)
3=素数(2)^1=>(2(1))=>((())())[使用2=>()]=>11100100=a(3)。
4=素数(1)^2=>(1(2))=>(((())))=>11110000=a(4)。
5=素数(3)^1=>(3(1))=>(((())())=>111100100100=a(5)。
6=素数(1)^1*素数(2)^1=>(1(1))(2(1)
7=素数(4)^1=>(4(1))=>())())=>11111 0000100=a(7)。
8=素数(1)^3=>(1(3))=>())=>111110000=a(8),依此类推。
要转换回通常的因式分解,请将0和1替换为“)”和“(”,然后将any(x(y))迭代替换为prime_x^y,其中空x或y表示1。
示例:1100=(())=(x(y)),其中x=y=1,所以())=prime_1^1=2。
110011100100=_(())_(_())_()=2(2())=2素数_2^1=6。
11111 0010000=((_(())_()))=(_(_(2))_)=(3))=素数_1^3=8。
黄体脂酮素
(PARI)A300560型(n) =(n=因子(n))||返回(“”);n[,1]=应用(素数,n[,1]);concat(应用(t->Str(“1”t[1]“1”t[2]“00”),Col(应用(2005年3月60日,n))~))
交叉参考
囊性纤维变性。A300561型A300562型A300563型.
囊性纤维变性。A061396号A062504型A062860型.
关键词
非n
作者
M.F.哈斯勒,2018年3月8日
状态
经核准的

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