%I#33 2021年10月6日13:24:11

%S 1,41781165490023976266406685377795641688752961616364799849，

%电话：61138599879891663061483298842414062462752222758863566993，

%电话：648365082989956949638067683441616759735780679971278487560416052100507563527671079260544924794587800192360879042402313084390

%N从原点到直线y的长度为9*N的路径数=2*x/7，单位为东面和北面台阶，位于直线下方或与其接触。

%等价于步长集[1,2]，[1，-7]从（0,0）到（9*n，0）的非负游动。

%H M.T.L.Bizley，导出从（0，0）到（km，kn；以及格罗斯曼公式中可能接触但不超过这条线的路径数的证明，《精算师学会期刊》，第80卷，第1期（1954年）：55-62。[缓存副本]

%H Bryan Ek，<a href=“https://arxiv.org/abs/1803.10920“>Lattice Walk枚举，arXiv:1803.10920[math.CO]，2018。

%H Bryan Ek，<a href=“https://arxiv.org/abs/1804.05933“>单峰多项式和格步枚举与实验数学，arXiv:1804.05933[math.CO]，2018。

%F G.F.满足：F=F^36*t^4+3*F^29*t^3-F^28*t^3+4*F^27*t^3+3*F^22*t^2-2*F^21*t^2+6*F^20*t^2-3*F^19*t^2+6*F^18*t^2+F^15*t-F^14*t+2*F^13*t-2*F^12*t+3*F*11*t^3*F^10*t+4*F^9*t+1。

%F From _Peter Bala，2019年1月3日：（开始）

%F O.g.F.：A（x）=exp（和{n>=1}（1/9）*二项式（9*n，2*n）*x^n/n）-Bizley。参见A274244。

%F递归：a（0）=1和a（n）=（1/n）*和{k=0..n-1}（1/9）*二项式（9*n-9*k，2*n-2*k）*a（k）对于n>=1。（结束）

%F由b（n）：=[x^n]A（x）^n定义的序列从[1，4，372，39298，4384884，504464254，59183637186，7038517648243，…]开始，并且推测满足素数p>=11的同余b（p）==b（1）（mod p^3）（检查到p=101）_彼得·巴拉（Peter Bala），2021年9月14日

%F a（n）~c*3^（18*n）/（n^（3/2）*2^（2*n）*7^（7*n）），其中c=0.038918089625753883301359279112039841187646397413254619045749515282872957…-_Vaclav Kotesovec_，2021年9月16日

%e对于n=1，可能的行走为EEEEE NN、EEEEEE NEN、EEEEE NEEN、EEEENEEN。

%t项=17；f[_]=0；

%t Do[f[t_]=f[t]^36 t^4+3 f[t]^29 t^3-f[t]|28 t^3+4 f[t]^27 t^3+3 f[t]^22 t^2-2 f[t]^21 t^2+6 f[t]^20 t^2-3 f[t]^19 t^2+6 f[t1]^18 t^2+f[t]3f[t]^10t+4f[t]^9t+1+O[t]#项，{项}]；

%t系数表[f[t]，t]（*Jean-François Alcover_，2018年12月4日*）

%t nmax=20；系数列表[级数[Exp[Sum[二项式[9*k，2*k]*x^k/（9*k），{k，1，nmax}]，{x，0，nmax{]，x]（*_Vaclav Kotesovec_，2021年9月16日*）

%Y参见A001764、A060941、A300386、A300388、A300389、A274244。

%K nonn，步行

%0、2

%A _布莱恩·T·埃克，2018年3月4日