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A299909型 Galebach清单中3^6型节点在3~3.54号均匀瓷砖中的协调顺序。
1, 6, 12, 18, 24, 24, 30, 42, 48, 48, 54, 66, 66, 66, 78, 90, 90, 90, 102, 108, 108, 114, 126, 132, 132, 138, 144, 150, 156, 162, 168, 174, 180, 180, 186, 198, 204, 204, 210, 222, 222, 222, 234, 246, 246, 246, 258, 264, 264, 270, 282, 288, 288, 294, 300, 306 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0,2
评论
此平铺有三种节点。到目前为止,其他两种类型(A299910型,A299911型)也没有被分析过。
链接
Brian Galebach,平铺3.54
Brian Galebach,平铺3.54[注释图显示了A299909型,A299910型,A299911型]
Chaim Goodman-Strauss和N.J.A.Sloane,一种寻找配位序列的着色书方法《水晶学报》。A75(2019),121-134,以及在NJAS的主页上。此外arXiv公司:1803.08530.
可打印纸张网站,可打印3.3.3.3.3.3、3.3.4.3.4小镶嵌[显示此平铺]
常系数线性递归的索引项,签名(1,-1,1,0,0,1,-1,1,-1)。
配方奶粉
G.f.:(x^10+5*x^9+7*x^8+11*x^7+12*x^6+6*x^5+12*x^4+11*x^3+7*x^2+5*x+1)/((1-x)^2*(1+x^2)*(x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1))。
分母也可以写成(1-x)*(1+x^2)*(1-x^7)。
重复:(-n^2-5*n)*a(n)-n*a(n+1)+
(-n^2-6*n)*a(n+2)-2*n*a-
2*n*a(n+6)+(n^2+3*n)*a(n+7)-n*a(n+8)+,
其中a(0)=1、a(1)=6、a(2)=12、a(3)=18、a(4)=24、a(5)=24,a(6)=30、a(7)=42、a(8)=48、a(9)=48。
当n>10时,a(n)=a(n-1)-a(n-2)+a(n-3)+a-科林·巴克2018年3月11日
生成函数计算的详细信息。(开始)
以下几行是用Maple符号写的,但应该可以理解为纯文本。颜色是指链接中显示的一个扇区的标签。
该分析没有直接使用古德曼-斯特劳斯和斯隆论文中描述的“树干和树枝”方法,但受到了该方法的影响。
#六个扇区之一的生成函数:
G: =1+2*x+2*x^2+2*x*^3;#绿色香肠
QG:=G/((1-x^4)*(1-x*7));#绿色香肠的格子
R: =2+2*x+2*x^2+x^3;#红色香肠
QR:=R*(1/(1-x^3))*(x^4/(1-x^4)-x^7/(1-x ^7));#格子状的红色香肠
XA:=-x^2/(1-x);#“X轴”校正
#a型红色垂直线
RVLa:=x^2/((1-x)*(1-x^4))+x^5*(1/;
#b类红色垂直线
RVLb:=x^3/((1-x^4)*;
#c型红色垂直线(垂直香肠右侧的细枝)
RVLc:=x^4/((1-x^4)*(1-x*7))+x^8/;
#一个部门总计
T: =QG+QR+XA+RVLa+RVLb+RVLc;
#在纠正部门满足的超额计算后,总计:
U: =6*T-5-6*x;
系列(U,x,30);
#简化后,总计为:
(x^10+5*x^9+7*x^8+11*x^7+12*x^6+6*x^5+12*x ^4+11*x ^3+7*x ^2+5*x+1)/((1-x)^2*(1+x^2)*(x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1));
(结束)(这些细节由添加N.J.A.斯隆2018年4月10日)
数学
联接[{1},LinearRecurrence[{1,-1,1,0,0,1,-1,-1},{6,12,18,24,24,30,42,48,48,54},60]](*Jean-François Alcover公司2019年1月9日*)
黄体脂酮素
(PARI)Vec((x^10+5*x^9+7*x^8+11*x^7+12*x^6+6*x^5+12*x ^4+11*x ^3+7*x ^2+5*x+1)/((1-x)^2*(1+x^2)*(x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)+O(x^60)\\科林·巴克2018年3月11日
交叉参考
请参见A299910型,A299911型对于其他两种节点。
关键词
非n,容易的
作者
N.J.A.斯隆,2018年3月7日
状态
经核准的

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上次修改时间:美国东部夏令时2024年6月21日18:30。包含373556个序列。(在oeis4上运行。)