A297788-OEIS公司

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1977年2月

将n划分为3个正方形和一个非负立方体的数目。

三

1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 1, 2, 4, 4, 3, 3, 3, 3, 1, 2, 5, 5, 4, 3, 3, 3, 1, 2, 5, 6, 6, 4, 4, 5, 2, 3, 6, 6, 6, 5, 6, 5, 3, 3, 7, 6, 4, 6, 6, 6, 2, 3, 7, 6, 7, 6, 7, 8, 3, 4, 6, 6, 6, 5, 6, 8, 4, 4, 9, 8, 8, 7, 8, 7, 2, 6, 10, 9, 8, 8, 9, 7, 2, 6, 12, 11, 8, 7, 7

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,2

评论

当n不是4^a*（8b+7）形式时，根据勒让德三方定理，n=x^2+y^2+z^2=x^2+y^2+z^2+0^3（其中a、b、x、y和z是x<=y<=z的非负整数）。

如果n=8b+7，则n-1=8b+6的形式不是4^a*（8b+七）。所以n=（n-1）+1=x^2+y^2+z^2+1^3。

如果n=4*（8b+7），那么n-1=8*（4b+3）+3也不是4^a*（8b+7）的形式。

如果n=4^2*（8b+7），那么n-8=4*（8*（4b+3）+2）不是4^a*（8b+7）的形式。n=（n-8）+8=x^2+y^2+z^2+2^3。

如果n=4^k*（8b+7）（k>=3），那么n-8=4*（8*（4^（k-1）*b+4^（k-3）*14）-2）=4*。

也就是说，每个非负整数都可以表示为3个平方和一个非负立方体的和，因此a（n）>0。

链接

罗伯特·伊斯雷尔，n=0..10000时的n，a（n）表

维基百科，勒让德三平方定理

例子

2=0^2+0^2+1^2+1 ^3=0^2+1^2+0^2+1^3，a（2）=2。

9=0^2+0^2+1^2+2^3=0^2+1^2+0 ^2+2 ^3=0 ^2+2^2+2 ^2+1 ^3=1 ^2+2A^2+0^3，a（9）=4。

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N： =100:#以获得（0）。。a（否）

A： =数组（0..N）：

对于x从0到地板（sqrt（N））do

对于从0到x的y，而x^2+y^2<=N do

对于z从0到y，而x^2+y^2+z^2<=N do

对于0 do中的w

t： =x^2+y^2+z^2+w^3；

如果t>N，则打破fi；

A[t]：=A[t]+1；

od od od：

转换（A，列表）#罗伯特·伊斯雷尔2018年1月11日

数学

a[n]：=总和[如果[x^2+y^2+z^2+w^3==n，1，0]，{x，0，n^（1/2）}，{y，x，（n-x^2）^（1/2）}

表[a[n]，{n，0，86}]

交叉参考

囊性纤维变性。A002635号,A004215号,A274274号.

上下文中的序列：A342227飞机 A194318号 A306459型*A194342号 A230410型 A044925号

相邻序列：A297785型 A297786型 1977年2月*A297789型 A297790型 A297791型

关键词

非n

作者

徐平雅2018年1月6日

状态

经核准的