域K上的椭圆曲线E是由极小Weierstrass方程定义的非奇异代数曲线
E/K:y^2+a_1xy+a_3y=x^3+a_2 x^2+a_4x+a_6
对于K中的某些系数a_1、a_2、a_3、a_4、a_6和E的判别式不等于零。
与E相关联的是一个L函数L（E，s）=sum_{N}a_N/N^s。将正整数N发送到a_N的映射是一个乘法函数。此外，对于所有E>=2，a_p=p+1-#E（F_p）和下面定义的E（F_p），以及a_{p^E}=a_pa_{p ^{E-1}}-1_E（p）pa_{p_{E-2}}，其中，如果p不除E的判别式，则1_E（p）为1，否则为0。
设E（Q）是有理数域Q上的椭圆曲线。我们可以用标量倍数替换y和x，从而使E的定义方程具有整数系数。
对于整数N>2，设E（Z/NZ）是满足Z/NZ中E的定义方程、模N的整数环和“无穷远点”（单位元）的点集（x，y）。如果E的判别式与N互素，则E（Z/NZ）形成阿贝尔群。
如果E的判别式是不可分的素数p，如果#E（F_p）=p，那么p被称为E的反常素数。曲线y^2=x^3+80没有反常素值。这在H.Qin（2016）的一篇论文中有所体现，见链接。
强椭圆伪素数和强椭圆Carmichael数的概念在“反常素数和Korselt准则的推广”中定义，参见链接。基于“椭圆卡迈克尔数和椭圆Korselt准则”（J.Silverman，2012）中开发的Korselt-准则，在“反常素数和Korsellt-准则的扩展”中证明了这两个概念的Korsellt准则。
设N是一个复数，P是E（Z/NZ）的一个点。假设N+1-a_N是偶数，N至少有两个不同的素因子，N是E的判别式的互质。那么，N是（E，P）的Euler椭圆伪素，如果（N+1-a-N）/2）P是E（Z/NZ）中某个Q的P=2Q的恒等式，并且是（x，y）形式，其中2y+a_1x+a_3=0模N。对于素数p，设ord_p（N）是N的p-adic阶。同时，设e_{N，p}（e）是群e（Z/p^（ord_p，N））Z的指数。N是E的Euler椭圆Carmichael数当且仅当N至少有两个不同的素因子时，N与E的判别式互素，并且对于每个素数p除以N，2e_{N，p}（E）除以N+1-a_N。
