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| A288729型 |
| 0-映射的限制字00->1000，10->01，从00开始。 |
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8
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0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1
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评论
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映射的迭代，从00开始：
00
1000
011000
01011000
0011011000
10001011011000
011000011011011000
0101100001011011011000
00110110000011011011011000
1000101101100010001011011011011000
0限制字是n=0 mod 4第n次迭代的限制。
推测：第n次迭代中的字母数（0和1）由下式给出A288732型（n） ，对于n>=0。
这是猜测的一个证明。我们首先注意到映射
SR:00->1000，10->01，是由Mathematica中的StringReplace给出的算法过程（另请参见注释A289035型). 这使得很难描述SR的迭代。然而，在这种特殊情况下，迭代具有显著的结构。让
B0:=0000，B1:=00010001，B2:=000，B3:=00001。
此外，设S:=011。我们称S为分隔符：S中的中间1既不是2块00的一部分，也不是2块10的一部分。这使得中间1对SR无效。结果是SR的作用在两个分隔符之间无关。
设W（n）=u SR^n（00）u^{-1}是S与单词u＝000的共轭，那么W（n）和SR^n（00）当然具有相同的长度。
示例：
W（0）=SR^{0}（00）=00，
W（1）=0001，因为SR^{1}（00）=1000，
W（2）=000011，因为SR^{2}（00）=011000，
W（3）=00001011，因为SR^{3}（00）=01011000，
W（4）=0000011011，因为SR^{4}（00）=0011011000。
W（5）=00010001011011，因为SR^{5}（00）=10001011011000。
SR在分隔符之间的B块上的作用大致如下（忽略单词的边界）：
对于j=0.2,3和
S B（1）S->S B（2）S B（二）S。
由此可知，W（n）是分隔符S和单词B（j）的串联，如果n等于j模4，只要n>1。
分离器以两个B（j）之间的单体形式出现，或以链式SS。。。单例和链总是以00或01开头。更准确地说：在W（n）中，如果n是偶数，它们前面都是00；如果n是奇数，前面总是01。如果W（n）中长度为L的链前面有00，则它生成W（n+1）中长度为L的链，但如果它前面有01，则它生成W（n+1）中长度为L+1的链。
由此可见，描述SR迭代的最佳方法是取长度为4的圈，即给出W（4k+j）的表达式。
以下是j=3时发生的情况：W（4k+3）中B（j）块的数量等于2^k；实际上，所有j都会发生这种情况，因为SB（1）S->SB（2）S的作用。出于同样的原因，单个S块的数量等于2^{k-1}。S链只有奇数长度。对于k=0，从单个S开始。对于k=1，存在一个单体S，以及一个长度为3的链。W（4k+3）中长度为2L-1的S链的数目等于L=1,2，。。，k-1，包括单体。此外，还有一条长度为2k+1的S链（由W（7）中长度为3的链生成）。
因此，k>0时W（4k+3）的长度等于
|W（4k+3）|=5*2^k+3*[1*2^{k-1}+3*2^}{k-2}+…+（2k-3）*2+（2k-1）*1]+3*（2k+1）。
这里方括号中的和是2的幂与奇数的卷积（对于n=k-1，参见A050488号)，它提供
|W（4k+3）|=5*2^k+3*[3*2^k-2（k-1）-5]+6*k+3=14*2^k-6=7*2^{k+1}-6。
类似地，其中一个表明|W（4k+j）|=188732英镑（4k+j）用于另一个j。
（完）
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链接
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例子
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n==0 mod 3的前三个第n次迭代是
00
0011011000
00110110000011011011011000
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数学
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s={0，0}；w[0]=StringJoin[Map[ToString，s]]；
w[n_]：=字符串替换[w[n-1]，{“00”->“1000”，“10”->“01”}]
表[w[n]，{n，0，8}]
表[StringLength[w[n]]，{n，0，20}](*A288732型*)
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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