A284116-OEIS公司

A284116号

a（n）=应用于二进制单词w的Post标记系统{00，1101}中出现的最大独立单词数，超过长度为n的所有起始单词w，或者如果存在具有无限轨迹的单词w，则a（n）=-1。

4, 7, 6, 7, 22, 23, 24, 25, 30, 31, 34, 421, 422, 423, 422, 423, 424, 2169, 2170, 2171, 2170, 2171, 2172, 2165, 2166, 2167, 24566, 24567, 24568, 24567, 24568, 24569, 24568, 24569, 24570, 253513, 253514, 342079, 342080, 342083, 342084, 342103, 20858070

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,1

Post的标签系统{00111}将{0,1}上的单词w映射到w'，其中如果w以0开头，则通过将00附加到w并删除前三个字母来获得w'，或者如果w以1开头，则通过将1101附加到w并删除前三个字母来获得w'。

计数中包含空单词。

这是一个重要的悬而未决的问题，以决定是否有任何单词的轨道无限增长-N.J.A.斯隆，2017年7月30日，基于来自的电子邮件艾伦·C·韦克斯勒

来自的评论唐·雷布尔2017年8月1日：对于n<=57，所有单词都会到达空单词或循环-N.J.A.斯隆2017年8月1日

发件人大卫·A·科内斯2017年8月2日：（开始）

单词w可以用成对（c，d）来描述，其中c是w的长度，d是由二进制单词w表示的数字。然后0<=d<2^c。

将m个字母的单词ww附加到w与将d设置为2^m*w+ww相同。仅保留w最右边的q位与将w设置为w mod 2^q相同。

最后，我们只对第一、第四、第七……感兴趣。。。最左边的数字。其他值可以设置为0，而不会失去通用性。这可以用比特和（x，y）来完成，其中y在A033138号.

因此，这个问题可以表述为：设w=（c，d）。

那么如果d<2^（c-1），w'=（c-1，比特和（4*d，floor（2^，c+1）/7））

else（如果（d>=2^（c-1）），w'=（c+1，位and（16*d+13，floor（2^（c+3）/7）））。

要找到a（n），只需检查中的值dA152111号n个二进制数字，c=n。

（结束）

a（110）>=43913328040672，从w=（100）^k，k=110开始-N.J.A.斯隆2017年10月23日，基于拉尔斯·布隆伯格的工作A291792型.

参考文献

约翰·斯蒂尔威尔（John Stillwell），《数学要素：从欧几里德到哥德尔》（Elements of Mathematics:From Euclid to Goedel），普林斯顿，2016年。参见第100页，邮政标签系统。

链接

n=1..43时的n，a（n）表。

Peter R.J.Asveld，论邮政标签制度《EATCS公报》36（1988），96-102。

Liesbeth De Mol，追踪不可解决性。历史、数学和哲学分析，特别关注标签系统，博士论文，Gent大学，2007年。

Liesbeth De Mol，标签系统和Collatz类功能定理。计算。科学。390（2008），第1期，92-101。

Liesbeth De Mol，简单标签系统的复杂行为——一种实验方法，理论。计算。科学。412（2011），第1-2期，97-112。

埃米尔·波斯特，一般组合决策问题的形式化约简阿默尔。数学杂志。65, 197-215, 1943. 见第204页。

Don Reble，用于A289670的Python程序。

渡边茂，Post标记正常过程的周期性Jerome Fox主编，《自动化数学理论研讨会论文集》，纽约，1962年4月，布鲁克林理工学院理工出版社，1963年，第83-99页。[带注释的扫描副本]

例子

假设n=1。然后w=0->000->w'=空字，w=1->11101->w'=01->0100->w''=0->000->w''=空字。因此，通过选择w=1，a（1）=4。

当n=5时，单词10010的轨道从10010、101101、1011101……开始。。。，000011011101，轨道上的下一个单词已经出现。轨道由22个不同的单词组成。

发件人大卫·A·科内斯2017年8月2日：（开始）

5个字母的单词w=10100可以描述为（a，b）=（5，20）。这相当于（5，bit and（20，floor（2^7/7）））=（5，bint and（20,18））=。

作为16>=2^（5-1），w'=（5+1，比特与（16*16+13，floor（2^（5+3）/7）））=（6，比特和（279,36））=。w’’=w=（5，16）所以10100～10000在一个周期内结束。（结束）

实现a（1）到a（7）的单词w是1，10，100，0001，10010，100000，0001000-N.J.A.斯隆，2017年8月17日

数学

表[nmax=0；

对于[i=0，i<2^n，i++，lst={}；

w=整数字符串[i，2，n]；

而[！MemberQ[lst，w]，

附录[lst，w]；

如果[w==“”，则中断[]]；

如果[StringTake[w，1]==“0”，w=StringDrop[w<>“00”，3]，

w=StringDrop[w<>“1101”，3]]]；

nmax=最大值[nmax，长度[lst]]]；nmax，{n，1，12}](*罗伯特·普莱斯，2019年9月26日*）

（*或者，使用（c，d）程序：*）

表[nmax=0；

对于[i=0，i<2^n，i++，

c=n；d=i；lst＝｛｝；

而[！MemberQ[lst，{c，d}]，

附加到[lst，{c，d}]；

如果[c==0，则中断[]]；

如果[d<2^（c-1），

d=位与[4*d，2^（c-1）-1]；c--，

d=位与[16*d+13，2^（c+1）-1]；c++]]；

nmax=最大值[nmax，长度[lst]]]；nmax，{n，1，12}](*罗伯特·普莱斯，2019年9月26日*）

交叉参考

囊性纤维变性。A033138号,A152111号,A284119号,A284121号,A289670型,A289671型,A289672型,A289673型,A289674型,A289675型,A289676型,A289677号.

另请参阅A290436型-A290441型,A290741型,A290742型,A291792型,A291793型,A291794型,A291795型,A291796型.

对于3移位标签系统{001101}、{00、1011}、}00、1110}、A284116号,A291067型,A291068型,A291069型分别（以及此处提及的交叉引用条目）。

上下文中的序列：A105228号 1999年550英镑 A292510型*A200353号 A081845号 A254339号

相邻序列：A284113型 A284114号 A284115型*A284117号 A284118型 A284119号

关键词

非n

作者

杰弗里·沙利特2017年3月20日

扩展

a（19）-a（43）来自拉尔斯·布隆伯格2017年4月9日

编辑人N.J.A.斯隆2017年7月29日和2017年10月23日（如果存在无限轨迹，则增加免责条款）

状态

经核准的