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抵消

1,2

这些是实{0,1}矩阵A，因此A^2=J，即全一矩阵。

众所周知，A的维数必须是正方形，因此序列显示1 X 1、4 X 4、9 X 9、16 X 16矩阵的计数，依此类推。

众所周知，如果A的维数为n^2 X n^2，那么每一行和每一列必须正好包含n个1，而A的跟踪数为n。

a（3）=1330560由确认W·埃德温·克拉克2017年3月12日，他说：（开始）

我的方法是取Knuth发现的6个矩阵A1、A2、A3、A4、A5、A6，它们是9 x 9矩阵A的6个不同轨道的代表，使得在9！通过共轭作用的置换矩阵。

对于每个Ai，我发现了Ai的稳定器的大小n_I。稳定器阶数为[n_1，n_2，n_3，n_4，n_5，n_6]=[6,2,1,2,2]，这意味着所有轨道并的基数为Sum（9！/n-I，I=1..6）=1330560。

（结束）

链接

n=1..3时的n，a（n）表。

F.Curtis、J.Drew、，满足A^2=J的中心群胚、中心有向图和零矩阵A, (2002).

F.Curtis、J.Drew、C-K Li、D.Pragel、，满足A^2=J的中心群胚、中心有向图和零矩阵AJ.Combin.提奥。A（105）（2004）35-50。

J.Knuth，关于中心群的注记J.Combin.提奥。8 (1970) 376-390.

Donald E.Knuth和Peter B.Bendix，泛代数中的单字问题约翰·利奇（编辑），《抽象代数中的计算问题》，佩加蒙出版社，1970年，第263-297页。

H.Ryser，矩阵方程A^2=J的推广，Lin.代数应用。3 (4) (1970) 451-460.

Y.-K.Wu、R.-Z.Jia、Q.Li、，（0,1）矩阵方程A^m=J_n的g-循环解、Lin.Alg。适用。345 (1-3) (2002) 195-224.

例子

针对4X4的12个解决方案中有四个是

1 1 0 0

0 0 1 1

1 1 0 0

0 0 1 1

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1 1 0 0

0 0 1 1

1 1 0 0

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1 0 0 1

0 1 1 0

1 0 0 1

0 1 1 0

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0 1 0 1

1 0 1 0

0 1 0 1

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例如，针对9 X 9的解决方案包括：，

1 1 1 0 0 0 0 0 0

0 0 0 1 0 1 1 0 0

0 0 0 0 1 0 0 1 1

1 1 1 0 0 0 0 0 0

0 0 0 1 0 1 1 0 0

0 0 0 0 1 0 0 1 1

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0 0 0 0 1 0 0 1 1

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1 1 1 0 0 0 0 0 0

0 0 0 1 0 1 1 0 0

0 0 0 0 1 0 0 1 1

1 1 1 0 0 0 0 0 0

0 0 0 1 0 1 1 0 0

0 0 0 0 1 0 0 1 1

0 0 0 1 0 0 0 1 1

0 0 0 0 1 1 1 0 0

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1 1 1 0 0 0 0 0 0

0 0 0 1 0 1 1 0 0

0 0 0 0 1 0 0 1 1

1 1 1 0 0 0 0 0 0

0 0 0 1 0 1 0 0 1

0 0 0 0 1 0 1 1 0

0 0 0 1 0 1 0 0 1

0 0 0 0 1 0 1 1 0

交叉参考

囊性纤维变性。A008300型.

另请参见183643元.

上下文中的序列：A296138型 A350542型 A159951号*A013862号 16233年 A350543

相邻序列：A283624型 A283625型 183626元*A283628型 A283629型 A283630型

关键词

非n,布雷夫,更多

作者

R.J.马塔尔2017年3月12日

扩展

编辑人N.J.A.斯隆2017年3月12日

状态

经核准的