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A283222号
整数边三角形的整数面积,使边的形式为p、p+2、2(p-1),其中p、px2和(p-2)/2是质数。
0
66, 6810, 182430, 105470250, 17356640970, 678676246650, 1879504308930, 4491035717130, 10618004862030, 21136679055030, 23751520478010, 27081671511090, 27596192489190, 31721097756750, 115248550935750, 133303609919430, 140838829659930, 182797297112430, 197799116497230
抵消
1,1
评论
的后续A257049型.
三角形(a,b,c)的面积由Heron公式a=sqrt(s(s-a)(s-b)(s-c))给出,其中其边长为a,b、c和半周长s=(a+b+c)/2。
我们观察到每个三角形的边的形式是(k^2+2,k^2+4,2k^2x2),Heron公式立即给出面积k(2k^2+4)=>a(n)=2*A086381号(n)*53639英镑(n) 。
相应的素数p是A056899号(素数形式n^2+2):11,227,2027,140627,4223027,48650627,95942027,171479027。。。
我们观察到p==11 mod 72,或p==11,83 mod 144。对于p>11,p==27227627 mod 1000。
一个有趣的性质是:a(n)的最大素因子等于p。例如,6810的素因子是{2,3,5,227}=>p=227是三角形(227,229,452)最小边的长度。
下表给出了A的第一个值、三角形的边和素数(p-1)/2。
+-----------+--------+--------+--------+---------+
|A|p|p+2|2(p-1)|(p-1|
+-----------+--------+--------+--------+---------+
| 66 | 11 | 13 | 20 | 5 |
| 6810 | 227 | 229 | 452 | 113 |
| 182430 | 2027 | 2029 | 4052 | 1013 |
| 105470250 | 140627 | 140629 | 281252 | 70313 |
+-----------+--------+--------+--------+---------+
配方奶粉
a(n)==6 mod 30。
例子
66位于序列中,因为三角形(11,13,20)的面积由Heron公式给出,s=22,A=sqrt(22(22-11)(22-13)(22-20))=66。数字11、13和5=(11-1)/2是素数。
MAPLE公司
nn:=100000:
对于从1乘2到nn的n do:
如果isprime(n^2+2)和isprime
然后
打印(`%d,`,n*(2*n^2+4)):
其他的
图1:
日期:
数学
nn=10000;lst={};Do[s=(2*Prime[c]-2+Prime[c+1]+Prime[c])/2;如果[IntegerQ[s],area2=s(s-2*Prime[c]+2)(s-Prime[c+1])(s-Prime[c]);如果[area2>0&&IntegerQ[Sqrt[area2]]&&Prime[c+1]==素数[c]+2&&PrimQ[(素数[c]-1)/2],则追加到[lst,Sqrt[区域2]]],{c,nn}];工会[lst]
黄体脂酮素
(PARI)列表a(nn)={对于素数(p=2,nn,if(isprime(p+2)&&isprim((p-1)/2),ca=p;cb=p+2;cc=2*(p-1\\米歇尔·马库斯2017年3月4日
关键词
非n
作者
米歇尔·拉格诺2017年3月3日
状态
经核准的

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