三角形(a,b,c)的面积由Heron公式a=sqrt(s(s-a)(s-b)(s-c))给出,其中其边长为a,b、c和半周长s=(a+b+c)/2。
我们观察到每个三角形的边的形式是(k^2+2,k^2+4,2k^2x2),Heron公式立即给出面积k(2k^2+4)=>a(n)=2*A086381号(n)*53639英镑(n) 。
相应的素数p是A056899号(素数形式n^2+2):11,227,2027,140627,4223027,48650627,95942027,171479027。。。
我们观察到p==11 mod 72,或p==11,83 mod 144。对于p>11,p==27227627 mod 1000。
一个有趣的性质是:a(n)的最大素因子等于p。例如,6810的素因子是{2,3,5,227}=>p=227是三角形(227,229,452)最小边的长度。
下表给出了A的第一个值、三角形的边和素数(p-1)/2。
+-----------+--------+--------+--------+---------+
|A|p|p+2|2(p-1)|(p-1|
+-----------+--------+--------+--------+---------+
| 66 | 11 | 13 | 20 | 5 |
| 6810 | 227 | 229 | 452 | 113 |
| 182430 | 2027 | 2029 | 4052 | 1013 |
| 105470250 | 140627 | 140629 | 281252 | 70313 |
+-----------+--------+--------+--------+---------+