A280575-OEIS公司

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A280575型

E.g.f.满足：A（x-积分4*A（x）dx）=x+积分A（x）dx。

10

1, 5, 85, 2625, 119225, 7209725, 547774525, 50342086425, 5448583486625, 680816992367125, 96720369562897125, 15433474653279056625, 2738894920523846767625, 536165521694896664958125, 114986014404299081313978125, 26857525461337375682549015625, 6797751676147997291181732240625, 1856223312322488721077123869053125, 544728880837527263669006279810003125, 171209466763535665605709125529165390625

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,2

链接

n=1..20时的n，a（n）表。

配方奶粉

例如，A（x）满足：

（1） A（x-积分4*A（x）dx）=x+积分A（x。

（2） A（x）=x+5*G（（4*A（x）+x）/5），其中G（x）=积分A（x）dx。

（3） A（x）=-x/4+5/4*级数_翻转（x-积分4*A（x）dx）。

（4） A（（4*A（x）+x）/5）=（A'（x）-1）/（4*A'（x）+1）。

（5） A'（x-积分4*A（x）dx）=（1+A（x。

a（n）=和{k=0..n-1}A277410型（n，k）*4^k*5^（n-k-1）。

例子

例如：A（x）=x+5*x^2/2！+85*x^3/3！+2625*x^4/4！+119225*x^5/5！+7209725*x^6/6！+547774525*x^7/7！+50342086425*x ^8/8！+5448583486625*x ^ 9/9！+680816992367125*x ^10/10！+96720369562897125*x ^11/11！+15433474653279056625*x ^12/12！+。。。

设G（x）=积分A（x）dx，则A（x-4*G（x

G（x）=x^2/2！+5*x^3/3！+85*x^4/4！+2625*x^5/5！+119225*x^6/6！+7209725*x^7/7！+547774525*x^8/8！+50342086425*x ^ 9/9！+5448583486625*x ^10/10！+680816992367125*x ^11/11！+96720369562897125*x ^12/12！+。。。

此外，A（x）=x+5*G（（4*A（x）+x）/5）。

相关系列。

我们有（4*A（x）+x）/5=级数_反转（x-积分4*A

（4*A（x）+x）/5=x+4*x^2！+68*x^3/3！+2100×^4/4！+95380*x^5/5！+5767780*x^6/6！+438219620*x^7/7！+40273669140*x ^8/8！+4358866789300*x ^ 9/9！+544653593893700*x ^10/10！+77376295650317700*x ^11/11！+12346779722623245300*x ^12/12！+。。。

此外，A（（4*A（x）+x）/5）=（A'（x）-1）/（4*A'（x）+1），从

A（（4*A（x）+x）/5）=x+9*x^2/2！+213*x^3/3！+8365*x^4/4！+463905*x^5/5！+33459905*x^6/6！+2985550445*x^7/7！+318647659765*x ^8/8！+39707695580825*x ^ 9/9！+5672802966674825*x ^10/10！+916011286267596325*x ^11/11！+1652838955066560925*x ^12/12！+。。。

数学

m=21；A[_]=0；

Do[A[x_]=-x/4+5/4逆级数[x-积分[4A[x]，x]+O[x]^m]，{m}]；

系数列表[A[x]，x]*范围[0，m-1]！//休息(*Jean-François Alcover公司2019年9月30日*）

黄体脂酮素

（PARI）/*A（x）=x+（p+q）*G（（p*A（x）+q*x）/（p+q））；G（x）=积分A（x）dx：*/

{a（n，p=4，q=1）=my（a=x，G）；对于（i=1，n，G=int形式（a+x*O（x^n））；a=x+（p+q）*subst（G，x，（p*a+q*x）/（p+q））+x*O（x^n））；n！*polcoff（a，n）}

对于（n=1,30，打印1（a（n，4，1），“，”）

（PARI）/*A（x-积分p*A（x）dx）=x+积分q*A（x）dx：*/

{a（n，p=4，q=1）=my（a=[1]，F=x）；对于（i=1，n，a=concat（a，0）；F=x*Ser（a）；G=intformal（F）；a[#a]=-polcoeff（subst（F，x，x-p*G）-q*G，#a））；n！*a[n]}

对于（n=1,30，打印1（a（n，4，1），“，”）

（PARI）/*生成前N个术语的非正式代码：*/

{N=20；p=4；q=1；A=x；对于（i=1，N，G=int形式（A+x*O（x^N））；A=x+（p+q）*subst（G，x，（p*A+q*x）/（p+q）））；Vec（serlaplace（A））}

交叉参考

囊性纤维变性。177410英镑,210949英镑,A277403型,A279843型,A279844型,A279845型,A280571型,A280572型,A280573型,A280574型.

上下文中的序列：A218139号 A241330型 A301435型*A318635型 A203800型 A277354型

相邻序列：A280572型 A280573型 A280574型*208576元 208577英镑 A280578型

关键词

非n

作者

保罗·D·汉纳，2017年1月5日

状态

经核准的

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