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提示 （来自的问候整数序列在线百科全书!) A280574型 例如，f.满足：A（x-积分3*A（x）dx）=x+积分2*A（x）dx。 10 1、5、70、1775、66175、3283475、204594175、15411893450、1366394303500、139767921720875、16243630181913625、2118892887756520250、307173379745256857875、490845640514624443496250、858、6127214178418541668750、1634509914502001105016284375、336910750825106071274158853125、74862327518834451026921878887500、17862833297180486514281227128971875、， 4561279298680105599840369905594562500 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式) 抵消 1,2 链接 n=1..20时的n，a（n）表。 配方奶粉 例如，A（x）满足： （1） A（x-积分3*A（x）dx）=x+积分2*A（x）dx。 （2） A（x）=x+5*G（（3*A（x）+2*x）/5），其中G（x）=A积分（x）dx。 （3） A（x）=-2*x/3+5/3*系列_翻转（x-积分3*A（x，dx））。 （4） A（（3*A（x）+2*x）/5）=（A'（x）-1）/（3*A'（x）+2）。 （5） A'（x-积分3*A（x）dx）=（1+2*A（x））/（1-3*A。 a（n）=和{k=0..n-1}A277410型（n，k）*3^k*5^（n-k-1）。 例子 例如：A（x）=x+5*x^2/2！+70*x^3/3！+1775*x^4/4！+66175*x^5/5！+3283475*x^6/6！+204594175*x ^ 7/7！+15411893450*x^8/8！+1366394303500*x ^ 9/9！+139767921720875*x ^10/10！+16243630181913625*x^11/11！+2118892887756520250*x^12/12！+。。。 设G（x）=积分A（x）dx，则A（x-3*G（x G（x）=x^2/2！+5*x^3/3！+70*x^4/4！+1775*x^5/5！+66175*x^6/6！+3283475*x^7/7！+204594175*x ^8/8！+15411893450*x ^ 9/9！+1366394303500*x ^10/10！+139767921720875*x ^11/11！+16243630181913625*x ^12/12！+。。。 此外，A（x）=x+5*G（（3*A（x，+2*x）/5）。 相关系列。 我们有（3*A（x）+2*x）/5=级数_反转（x-积分3*A （3*A（x）+2*x）/5=x+3*x^2！+42*x^3/3！+1065*x^4/4！+39705*x^5/5！+1970085*x^6/6！+122756505*x^7/7！+9247136070*x ^8/8！+819836582100*x ^ 9/9！+83860753032525*x ^10/10！+9746178109148175*x ^11/11！+1271335732653912150*x ^12/12！+。。。 此外，A（（3*A（x）+2*x）/5）=（A'（x）-1）/（3*A'（x）+2），它从 A（（3*A（x）+2*x）/5）=x+8*x^2/2！+157*x ^3/3！+5075*x^4/4！+230905*x^5/5！+13636085*x^6/6！+994743280*x ^ 7/7！+86697077570*x^8/8！+8813260716925*x ^ 9/9！+1026216275720525*x^10/10！+134948279040712300*x^11/11！+19814992125974741525*x^12/12！+。。。 数学 m=21；A[_]=0； Do[A[x_]=-2x/3+5/3逆级数[x-积分[3A[x]，x]+O[x]^m]，{m}]； 系数列表[A[x]，x]*范围[0，m-1]！//休息(*Jean-François Alcover公司，2019年9月30日*） 黄体脂酮素 （PARI）/*A（x）=x+（p+q）*G（（p*A（x）+q*x）/（p+q））；G（x）=积分A（x）dx：*/ {a（n，p=3，q=2）=my（a=x，G）；对于（i=1，n，G=整数形式（a+x*O（x^n））；a=x+（p+q）*subst（G，x，（p*a+q*x）/（p+q））+x*O（x^n））；n！*polcoff（a，n）} 对于（n=1,30，打印1（a（n，3，2），“，”） （PARI）/*A（x-积分p*A（x）dx）=x+积分q*A（x）dx：*/ {a（n，p=3，q=2）=my（a=[1]，F=x）；对于（i=1，n，a=concat（a，0）；F=x*Ser（a）；G=intformal（F）；a[#a]=-polcoeff（subst（F，x，x-p*G）-q*G，#a））；n！*a[n]} 对于（n=1,30，打印1（a（n，3，2），“，”） （PARI）/*生成前N个术语的非正式代码：*/ {N=20；p=3；q=2；A=x；对于（i=1，N，G=int形式（A+x*O（x^N））；A=x+（p+q）*subst（G，x，（p*A+q*x）/（p+q）））；Vec（serlaplace（A））} 交叉参考 参见。A277410型,A210949型,A277403型,A279843型,A279844型,1979年,A280571型,A280572型,A280573型,A280575型. 上下文中的序列：A203528型 A147629号 A274256型*A302910型 A370576 A174486号 相邻序列：A280571型 A280572型 A280573型*208575英镑 A280576型 A280577型 关键词 非n 作者 保罗·D·汉纳2017年1月5日 状态 经核准的

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上次修改时间：美国东部夏令时2024年6月19日10:49。包含373501个序列。（在oeis4上运行。）