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%I#105 2021年3月11日21:26:54
%S 1,1,2,1,2,1,1,2,1,3,2,1,2,2,2,1,2,2,3,1,1,2,1,2,2,1,4,2,2,1,3,2,4,1，
%温度1,2,1,3,2,1,4,2,3,1,2,2,4,1,1,2,1,2,3,3,32,2,2,1,1,1,3,3,1,3,4,2,1，
%U 3,4,1,1,4,2,2,1,1,2,2,5,1,4,1,3,2,2,4,3,1,2,1,1,1,2,2
%N按行读取的不规则三角形：假设sigma（N）的对称表示由m=A250068（N）层组成，宽度为1，按递增顺序排列；则T（n，k）（n>=1，1<=k<=m）是第k层中的子部分数量。
%C西格玛（n）对称表示的“子部分”被定义为将西格玛的对称表示分解为宽度为1的连续层后出现的区域。
%C A250068中给出了σ（n）对称表示中宽度为1的层数。
%Cσ（n）对称表示的第一层中的子部分数量等于A237271（n）。
%C我们可以找到σ（n）的对称表示，即A245092中描述的阶梯金字塔第n层（从顶部开始）的阶地。
%C（所有上述意见与2016年11月5日A275601旧版本的意见基本相同，与A001227相同）。
%C第n行的总和等于σ（n）对称表示中的子部分数量。
%C推测：
%Cσ（n）对称表示中的子部分数等于A001227（n），n的奇数除数。
%C From _Hartmut F.W.Hoft_，2016年12月16日：（开始）
%C证明：
%C A262045的每一行不规则三角形可以解释为步长大小为1、0和-1的步长函数。第n行中的数字是sigma（n）对称表示部分中线段的宽度。第n行线段（左半部分）中的每个新子部分都从相同的奇数索引开始，该索引表示A237048不规则三角形中n的奇数除数d。子部分以偶数索引e结尾，表示第二个奇数除数，满足d*e=oddpart（n），因此整个子部分被复制到表示的对称部分，或者子部分穿过中心并继续延伸到表示对称部分的右半部分。换句话说，第n行中的子部分的数量等于n的奇数除数的数量，也就是说，这个猜想是正确的。（结束）
%e三角形开始（前18行）：
%e 1；
%e 1；
%e 2；
%e 1；
%e 2；
%e 1，1；
%e 2；
%e 1；
%e 3；
%e 2；
%e 2；
%e 1，1；
%e 2；
%e 2；
%e 3，1；
%e 1；
%e 2；
%e 1，2；
%e。。。
%e对于n=12，三角形A237593的第11行是[6，3，1，1，1,3，6]，同一三角形的第12行是[7，2，2，1，1,2，2,7]，因此sigma（12）=28的对称表示图如图1所示：
%e、__
%e、||||
%e、||||
%电子||||
%e、||||
%e、||||
%e._ _ | | _ _ ||
%e._|__|_|_|_|
%e._||_|_||
%e、|_|_|_|
%电子邮箱：_|
%e、_ _ _ _ __||28 _ _ _ _ _ _ _ | | | 5
%例如：|_ _ _ _ ____|_ _ __ _ __|
%e、。23
%e、。
%e、。图1。对称图2。解剖后
%e、。对称表示的sigma（12）表示
%e、。只有sigma（12）的一部分分为以下几层
%e、。包含28个单元格，因此宽度1可以看到两个“子部分”
%e、。A237271（12）=1。包含23个和5个单元格
%e、。所以第12排
%e、。这个三角形是[1,1]
%e、。行总和为A001227（12）=2，
%e、。等于奇数除数
%e、。第页，共12页。
%e、。
%e对于n=15，三角形A237593的第14行是[8，3，1，2，2，1，3，8]，同一三角形的第15行是[8,3,2,1,1,1,2,3,8]，因此sigma（15）=24的对称表示图如图3所示：
%e、__
%e、||||
%e、||||
%电子||||
%e、||||
%e、||||
%e、||||
%e、||||
%例如：_|_|
%e、_、|8 _ _| | 8
%e、|_|__|
%e._|_|_||_|
%电子|__|8 |_ _| 1
%e、||7
%e、_ _ _ _ __ _ _ | _ _ __|
%例如：| _ _ _ _ _ _ _ _ _ | | _ _ _ _ _ _ _ _ _ __|
%e、。8 8
%e、。
%e、。图3。对称图4。解剖后
%e、。对称表示的sigma（15）表示
%e、。将sigma（15）大小为8的三部分分成
%e、。因为每个部分都包含宽度1，所以我们可以看到四个“子部分”。
%e、。8个细胞，因此A237271（15）=3。第一层有三个子部分：
%e、。[8, 7, 8]. 第二层有
%e、。只有一个子部分大小为1，所以
%e、。这个三角形的第15行是
%e、。[3，1]，行总和为
%e、。A001227（15）=4，等于
%e、。奇数除数为15。
%e、。
%e对于n=360，三角形A237593的第359行是[180、61、30、19、12、9、7、6、4、4、3、3、2、2、1、2、1,1、2、1,1、1、1一部分，五层，和六个子部分：[（719），（237），（139），（71），（2，2）]，所以这个三角形的第360行是[1，1，1，2]，行和是A001227（360）=6，等于360的奇数除数（图太大，无法包含）。
%e摘自2016年12月16日哈特穆特·F·W·霍夫特：（开始）
%e 45有6个子部分，其中2个具有对称副本，2个跨越中心。行长度为18，“|”表示行的中心标记。
%e 1 2 3 4 5 6 7 8 9 | 9 8 7 6 5 4 3 2 1：位置指数
%e 1 0 1 1 1 2 1 1 2 | 2 1 1 1 2 1 0 1：A262045第45行
%e 1 1 1 1 11 1 1 |1 1 1 11 11：第1层
%e 1 1 |1 1：第2层
%e 1 1 1 0 1 1 0 0 1 |：A237048的第45行（奇数除数）
%e+-+.+-..+|：水平变化（“.”无变化）
%e90有6个子部分和3层（行长度为24）。
%e 1 2 3 4 5 6 7 8..10.12|.14..16..18..20.22..24：位置指数
%e 1 1 2 1 2 2 2 2 3 3 2 | 2 3 3 3 3 2 2 2 1 1 1：A262045第90行
%e 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 | 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1：第1层
%e 1 1 1 1 11 1 1 1 1|1 1 1 1 1.1 1 1 1 1:第2层
%e 1 1 1 |1 1 1：第3层
%e 1 0 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 |：A237048的第90行
%e+.+-+…+..-|：水平变化（“.”无变化）
%e连续级别的过程提供了对称表示的两个“默认”剖分，即从n处的边界到n-1处的边界或反向。（结束）
%e自2020年11月24日起：（开始）
%e对于n=18，我们得到三角形A237593的第17行是[9，4，2，1，1，1,2，4，9]，相同三角形的第18行是[10，3，2，1,1，2，2，2,3，10]，因此sigma（18）=39的对称表示图如图5所示：
%e、__
%e、||||
%e、||||
%e._||||
%e、||||
%e、||||
%e、||||
%e、||||
%e、||||
%例如：_ _ _ _ | _ _ _|
%电子邮箱：_|
%e._||_|||
%e._|__|_|_|_|
%e._ | _ | _ _ | _2
%e、||39 | __|
%电子邮箱：_|
%e、|||2
%e、_ _ _ _ __ _ _ | | _ _ _|
%例如：|_ _ _ _ __ _ __|
%e。35
%e、。
%e、。图5。对称图6。解剖后
%e、。对称表示的sigma（18）表示
%e、。有一部分大小为39，因此sigma（18）分为以下几层
%e、。A237271（18）=1。宽度1我们可以看到三个“子部分”。
%e、。第一层有一个子部分
%e。尺寸35。第二层有
%e、。大小为2的两个子部分，因此
%e、。这个三角形的第18行是
%e、。[1,2]，行总和为
%e、。A001227（18）=3。
%e（结束）
%t（*函数a341969[]在a341969*中定义）
%t a279387[n_]：=模块[{widthL=a341969[n]，partL，cL，top，ft，sL}，partL=选择[SplitBy[widthL，#==0&]，#={0}&]; cL=表格[0，最大[widthL]]；当[partL！={}，top=Last[partL]；ft=第一个[top]；sL=选择[SplitBy[top，#==ft&]，#={ft}&]；
%t cL[[ft]]++；partL=加入[Most[partL]，sL]]；cL]（中文）
%t压扁[a279387[74]]（*表格的前74行；_Hartmut F.W.Hoft_，2021年2月24日*）
%Y第n行的总和等于A0001227（n）。
%Y因此，如果n是奇数，那么第n行的和等于A000005（n）。
%Y行n的长度为A250068（n）。
%Y列1给出A237271。
%Y有关“子部分”的更多信息，请参见A279388和A279391。
%Y参考A0000203、A196020、A235791、A236104、A237048、A237270、A237591、A237593、A239657、A243982、A244050、A245092、A249223、A249351、A250070、A262045、A262611、A261699、A262626、A279693、A280850、A280851、A296508。
%Y参见A235791、A237048、A237270、A237591、A237583、A247687、A249223、A250070、A264102、A280851、A341969。
%K nonn，标签
%氧1,3
%2016年12月12日，A_Omar E.Pol_
%E定义由_Omar E.Pol_和_N.J.A.Sloane编辑，2020年11月25日
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