%我#22 2021年5月6日22:12:05

%S 1,5,241287705190388643207042894544282800575968，

%电话：34198823044161273563253929597440007417120846080107904105986048，

%电话：165563418662835226721851196345604525875500531793928026445538106839040148751109541600495104

%N树丛中留守儿童避开T213模式的流行程度。

%C树型树是有序的二叉（0-1-2）递增树，其中每个子级都通过左链接或右链接连接到其父级。经典的Françon双射将树丛映射为置换。下面所示的模式T213对应于由排列213构造的树自我。流行度是所有大小为n的对象的某个统计值（在本例中是剩余子对象的数量）的总和。

%H Jean-Luc Baril、Sergey Kirgizov和Vincent Vajnovszki，<a href=“https://arxiv.org/abs/1611.07793“>树丛中的图案</a>，arXiv:1611.07793[cs.DM]，2016。

%H J.Françon，<a href=“http://www.numdam.org/item？id=ITA_1976__10_3_35_0“>Arbres binaires de recherche:propriés combinetoires et applications</a>，Revue française d'automatique informatique recherche opérationnelle，informatique theorique，10 no.3（1976），第35-50页。

%例如：（E^（sqrt（2）*z）*（4*z-4）-（sqrt（2）-2）*E^（2*sqrt（2）*z）+sqrt（2）+2）/（（sqrt（2）-2）*E^（sqrt（2）*z）+2+sqrt（2））^2。

%F渐近：n*（平方（2）/log（2*sqrt（2）+3））^（n+1）。

%e大小为3的树架：

%e 11 11 11

%e/\/\/\

%e 2 2/\2

%电子/\2 2 3 3

%e 3 3/

%e 3 3

%e T213型：

%第1页

%电子/\

%第2页\

%e三

%e避免T213模式的3号树架：

%e 11 11 11

%e/\/\/\

%e 2 2/\/2

%e/\ 2 2 2 3

%e 3 3/

%e 3 3

%e留守儿童的受欢迎程度为5。

%t项=21；

%t egf=（E^（平方[2]z）（4z-4）-（平方[2]-2）E^；

%t系数列表[egf+O[z]^（术语+2），z]*范围[0，术语+1]！//圆形//滴形[#，2]和（*_Jean-François Alcover_，2019年1月26日*）

%o（Python）

%o##由泰勒展开

%o从sympy导入*

%o来自sympy.abc导入z

%o h=（exp（sqrt（2）*z）*（4*z-4）-（sqrt（2）-2）*exp（2*sqrt

%o编号_OF_COEFS=20

%o coeffs=多边形（系列（h，n=NUMBER_OF_coeffs））.coeffs（）

%o反向系数（）

%o##并删除对应于o（n**k）的第一个系数1

%o系数pop（0）

%o打印（范围内n的[系数[n]*阶乘（n+2）（len（系数））]）

%Y参见A000110、A000111、A000142、A001286、A008292、A131178、A278677、A27867。

%K非n

%氧2,2

%吉尔吉斯共和国，2016年11月26日

%E更多条款来自_Alois P.Heinz_，2017年10月27日