%I#22 2018年11月5日21:06:25

%S 1,2,3,3,4,4,5,4,45,6,5,5,6,7,4,6,6,7，8,5,7,5,9,5,6，8,8,9,5，6,10，

%T 6,5,7,9,9,10,6,7,11,7,6,8,10,10,6，11,7,8,12,8,7,9，11,11,7，12,8,9,13，

%U 5,9,8,10,12,8,13,9,10,14,6,10,9,11,13,13,5,9,14,10,10,11,10,14,14,4,6,10,15,11,12

%N a（1）=1；之后，如果n=c（x_1）^^c（x_k）（其中c（k）=A007916（k）并从右侧嵌套括号，如A277564的定义），a（n）=1+a（x_1）+…+a（xk）。

%C A0071916列出了素数乘性相对素数的数。对于每一个n，我们可以通过重复地将任何级别的所有正整数分解为其相应的非完美幂的幂塔来构造一个平面树（参见A277564）。a（n）是该平面树中的节点数。

%H Gus Wiseman，n的表，n=1..10000的a（n）</a>

%F n的首次出现是a（A277576（n））。n的最后一个出现是（2^^{n-1}），其中^^表示迭代幂（或四分之一）。

%F n的出现次数是加泰罗尼亚数字|{k:a（k）=n}|=C_{n-1}。

%e a（1）=1，a（2）=1+a（1）=2，a（3）=1+a（2）=3，a（4）=1+a（1）+a（1）=3因为4=c（1）^c（1），a（8）=1+a（1）+a（2）=4因为8=c（1）^c（2），a（9）=1+a（2）+a（1）=4因为9=c（2）^c（1），a（10）=1+a（6）=5因为10=c（6）。

%t nn=10000；

%t根Q[1]：=假；radicalQ[n_]：=相同Q[GCD@@FactorInteger[n][[All，2]，1]；

%t超因子[1]：={}；超因子[n_？radicalQ]：={n}；

%t超因子[n_]：=使用[{g=GCD@@FactorInteger[n][[All，2]]}，前缀[hyperfactor[g]，乘积[Apply[Power[#1，#2/g]&，r]，{r，FactorIntiger[n]}]]；

%t半径[0]：=1；rad[n_？正]：=rad[n]=NestWhile[#+1&，rad[n-1]+1，非[radialQ[#]]&]；设置@@@Array[radPi[rad[#]]==#&，nn]；

%t rnk[n_]：=rnk[n]=1+总计[rnk/@radPi/@hyperfactor[n]]；

%t数组[rnk，nn]

%Y参见A000108、A007916、A014221、A277564、A277576。

%K nonn，看

%O 1,2号机组

%A _Gus Wiseman_，2016年10月23日

%E编辑：N.J.A.Sloane，2016年11月9日