例如:A(x)=x+2*x^2/2!+9*x^3/3!+100*x^4/4!+1205*x^5/5!+18006*x^6/6!+350077*x^7/7!+8088536*x^8/8!+211371561*x^9/9!+6176234890*x^10/10!+200898827921*x ^11/11!+7219180413732*x ^12/12!+。。。
这样A(x)是函数x*exp(x^n)的组成极限:
A(x)=。。。o x*exp(x^5)o x*exp
从右向左工作。
生成方法说明。
从F_0(x)=x开始,然后继续如下。
F_ 1(x)=x*exp(x),
F_2(x)=F_1(x)*exp(F_1)(x)^2),
F_3(x)=F_2(x)*经验(F_2(x)^3),
F_4(x)=F_3(x)*经验(F_3,x)^4),
。。。
F{n+1}(x)=F{n}(x)*exp(F{nneneneep(x)^(n+1))
。。。
其极限等于例如f.A(x)。
以上系列开始:
F_1(x)=x+2*x^2/2!+3*x^3/3!+4*x^4/4!+5*x^5/5!+6*x^6/6!+。。。
F_2(x)=x+2*x^2/2!+9*x^3/3!+76*x^4/4!+605*x^5/5!+5046*x^6/6!+。。。
F_3(x)=x+2*x^2/2!+9*x^3/3!+100*x^4/4!+1085*x^5/5!+13686*x^6/6!+。。。
F_4(x)=x+2*x^2/2!+9*x^3/3!+100*x^4/4!+1205*x^5/5!+17286*x^6/6!+。。。
。。。
相关系列。
A(x)/x的对数开始于:
对数(A(x)/x)=x+2*x^2/2!+18*x^3/3!+144*x^4/4!+1660*x^5/5!+27480*x^6/6!+548394*x ^ 7/7!+12402992*x ^8/8!+316789848*x ^ 9/9!+9158652720*x^10/10!+296955697390*x ^11/11!+10666960742328*x ^12/12!++A277182号(n) *x^n/n!+。。。
e.g.f.的序列反转开始于:
系列_版本(A(x))=x-2*x ^2/2!+3*x^3/3!-40*x^4/4!+505*x^5/5!-4776*x^6/6!+53179*x^7/7!-1065296*x^8/8!+25478289*x ^ 9/9!-480072880*x^10/10!+9400182451*x^11/11!-300620572968*x^12/12!+。。。
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