%I#37 2016年12月25日14:34:28

%S-24480、-12067203360、-2419201774080、-5604032040320、-1774080，

%电话：20160，-354816061501440，-59136092252160，-1845043208364195840，

%电话：-2520221760221760、-1153520221760、-23060461260800110880、-2303540、-11531520138782400、-15682867200、-11531206918912001383782400、-62731468800476759162880

%N行读取的不规则三角形：T（N，m）=任意非谐振子精确周期的幂级数展开系数。

%C相空间轨迹A276738具有相空间角速度A276814和微分时间依赖性A276815。我们计算了范围[2*Pi，0]上的周期K=Int-dt，这对于使用A273496从A276815进行计算来说微不足道。则K/（2*Pi）=1+和b^（2n）*T（n，m）*f'（n，m）；其中，总和超过n=1,2,3。。。m=1,2,3。。。A000041（2n），且f'（n，m）=A276738的f（2n，m。从无穷维系数空间中选择一个点——v_i=0表示奇数i，v_i=（-1）^（i/2-1）/2/（i！）否则——设置b^2=4*k，整个表的求和得到椭圆k展开式2*A038534/A038533。有关更多详细信息，请参阅“相位空间几何的平面摆及其以外”（Klee，2016）。

%H Bradley Klee，n的表格，n=1..1537的a（n）</a>

%H Bradley Klee，<a href=“http://arxiv.org/abs/1605.09102“>平面摆及其以外的相空间几何</a>，arXiv:1605.09102[physics.class-ph]，2016。

%H Bradley Klee，<a href=“http://community.wolfram.com/groups/-m/t/984488“>非简谐振荡的周期函数，Wolfram Community，2016。

%电子n/m 1 2 3 4 5

%e（电子）------------------------------------------

%e 1 |-24 480

%电子邮箱2|-120 6720 3360-241920 1774080

%e（电子）------------------------------------------

%e对于摆锤值，f'（1，*）={（-1/384），0}，f'。那么K/（2Pi）=1+（-1/384）*（-24）*4*K+（（1/46080）*（-120）+（1/294912）*3360）*16*K^2=1+（1/4）*K+。

%t RExp[n_]：=展开[b加[R[0]，总计[b^#R[#]&/@范围[n]]]

%t RCalc[n_]：=使用[{basis=Subtract[Tally[Join[Range[n+2]，#]][[All，2]]，表[1，{n+2}]]&/@整数分区[n+2][[3；；-1]]}，

%t吨总计@ReplaceAll[次数[-2，多项式@@#，v[总数[#]]，次数@@幂[R集[#-1]&/@范围[n+2]，#]]&/@basis，{Q^2->1，v[2]->1/4}]]

%t dt[n_]：=使用[{exp=Normal[Series[-1/（1+x）/.x->Total[（2#v[#]RExp[n-1]^（#-2）&/@Range[3，n+2]）]，{b，0，n}]}，

%t吨展开@ReplaceAll[系数[exp，b，#]&/@范围[n]，R->R集]]

%t RingGens[n_]：=次数@@（v/@#）&/@（整数分区[n]/.x_Integer:>x+2）

%t tri[m_]：=映射线程[Function[{a，b}，Times[-#/.v[n_]：>Q^n/。Q^n_:>二项式[n，n/2]，（1/2）系数[a，#]]&/@b]，{dt[2m][[2#]]//@Range[m]，RingGens[2#]//@Range[m]}]

%t R集[0]=1；集合[RSet[#]，展开@RCalc[#]]&/@范围[2*7]；

%t tri7=三[7]；tri7//表格

%t PeriodExpansion[tri_，n_]：=ReplaceAll[1+Dot[MapThread[Dot，{tri，

%t 2环基因[2#]&/@Range[n]}]，（2 h）^（Range[n]）]，{v[m_]：>（v[m]*（1/2）^m）}]

%t{#，SameQ[正常@系列[（2/Pi）*椭圆k[k]，{k，0,7}]，#]}&@ReplaceAll[

%t周期展开[tri7,7]，{v[n_/；奇数Q[n]]：>0，v[n]：>（-1）^（n/2-1）/2/（n！），h->2k}]

%Y任意振荡器：A276738、A276814、A2768.15、A27681。

%Y摆：A273506、A273507、A274076、A274048、A274130、A274131、A038534、A056982、A000984、A001790、A03853、A046161、A273496。

%Y椭圆：A038534、A038533。

%Y分区三角形：A263633、A080577、A036038、A036040、A08057、A178867。

%K符号，tabf

%O 1,1号机组

%A _布拉德利·克莱，2016年9月18日