%I#44 2022年7月6日04:30:30

%S 1,2,8,38216140210156808386987046498644579284681642238，

%电话：7605025720893180588581100376445564141768311158190498308591264，

%电话：26634825117821182114386671060196197485817651604242186069055862445043656145619330650420134362

%N部分函数f:{1,2，…，n}->{1,2，…，n}使得f定义域中的每个元素都映射到一个不动点或f未定义的元素。

%H Alois P.Heinz，n的表格，n=0..524的a（n）</a>

%F例如：A（x）^2=exp（2*B（x）），其中A（x。

%F例如：exp（2*x*exp（x））_Joerg Arndt_，2016年11月10日

%F a（0）=1；a（n）=和{k=1..n}2*k*二项式（n-1，k-1）*a（n-k）.-_伊利亚·古特科夫斯基，2017年11月24日

%F From _Seiichi Manyama，2022年7月4日：（开始）

%F G.F.：和{k>=0}（2*x）^k/（1-k*x）（k+1）。

%F a（n）=和{k=0..n}2^k*k^（n-k）*二项式（n，k）。（结束）

%F a（n）~n^（n+1/2）*exp（2*r*exp，r）-r/2-n）/（sqrt（2*（1+3*r+r^2））*r^（n+1/2）），其中r=2*w-1/（2*w）+5/（8*w^2）-19/（24*w^3）+209/（192*w^4）-763/（480*w^5）+4657/（1920*w^6）-6855/（1792*w^7）+199613/（32256*w^8）+。。。且w=兰伯特w（sqrt（n）/2^（3/2））_瓦茨拉夫·科特索维奇，2022年7月6日

%e.G.f.=1+2*x+8*x^2+38*x^3+216*x^4+1402*x^5+10156*x^6+。。。

%e a（2）=8，因为在一个有2个元素的集合上有9=A000169（3）个部分函数，并且除1->2,2->1外，所有部分函数都具有所述性质。

%pa:=n->add（二项式（n，k）*add（二项式（n-k，f）*

%p（f+k）^（n-k-f），f=0..n-k），k=0..n）：

%p序列（a（n），n=0..30）；#_Alois P.Heinz，2016年8月7日

%t nn=20；范围[0，nn]！系数列表[Series[Exp[z Exp[z]]^2，{z，0，nn}]，z]

%t表[Sum[BellY[n，k，2 Range[n]]，{k，0，n}]，{n，0，20}]（*_Vladimir Reshetnikov_，2016年11月9日*）

%o（PARI）x='x+o（'x^33）；Vec（serlaplace（exp（2*x*exp（x）））\\ Joerg Arndt_，2016年11月10日

%o（PARI）我的（N=30，x='x+o（'x^N））；Vec（总和（k=0，N，（2*x）^k/（1-k*x））^（k+1））

%o（PARI）a（n）=总和（k=0，n，2^k*k^（n-k）*二项式（n，k））；\\_Seiichi Manyama_，2022年7月4日

%A187105的Y列2。

%Y参考A000027、A000169、A000248、A351762、A355501。

%K nonn公司

%0、2

%A _杰弗里标准（Geoffrey Critezer），2016年8月6日