A274653-组织环境信息系统

A274653型

z ^n/n！的系数的分子！Fricke超几何函数F_1（1/2,1/2；z）的展开式。

三

0, 1, 21, 185, 18655, 307503, 12548151, 305496477, 138343008375, 4464248592375, 323592065474535, 13015087974100485, 2301190559547593805, 110887163426713235625, 11570760017278599886875, 649837647729572203369125, 1250848387902442801195686375, 80233244659365977333374518375

(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,3

分母见A274654型.

F_1（1/2,1/2；z）的展开系数z^n为A274655型（n）/A274656型（n） ●●●●。

Fricke超几何函数F_1（a，b；z）=Sum_{n>=0}F（a，b；n）*z^n/n！，满足重现性

f（a，b，n）=（（a+n-1）*（b+n-1！，其中，risefac是上升阶乘（Pochhammer符号），输入是f（a，b；0）=0。见Fricke I参考，第114页。

超几何函数F_1（1/2,1/2；z）出现在（2/Pi）K'（K）+（1/Pi）*log。参见Fricke I第465页的参考文献，等式（11），以及Fricke III第2页的等式（3）。

（2/Pi）*K（K）=超几何（[1/2,1/2]，[1]，K^2）。有关膨胀系数，请参见A038534号/A056982号还有A274657型/A123854号.

链接

n=0..17时的n、a（n）表。

R.Fricke，Erster Teil的Die elliptischen Funktitionen und ihre Anwendungen施普林格·弗拉格，2012年，第465页，等式（11）和第114页，等号（15）。

R.Fricke等人，elliptischen Funktitionen und ihre Anwendungen公司，Dritter Teil，施普林格出版社，2012年，第2页，等式（3）。

配方奶粉

a（n）=分子（r（n）），有理数（以最低项表示）r（n）=[z^n/n！]F_1（1/2,1/2；z），超几何函数F_1由Fricke给出。系数r（n）=f（1/2,1/2；n）的递推式是从上面给出的一般递推式中获得的。

r（n）=（（2*n-1）^2/（4*n））*r（n-1）+2*c（n）/^2/（n！^3*2^（4*n））（参见A274657型/A123854号).

例如，r（n）是Fricke的f_1（1/2,1/2；z）。

例子

有理数序列{r（n）}开始于：

0, 1/2, 21/32, 185/128, 18655/4096, 307503/16384, 12548151/131072, 305496477/524288, 138343008375/33554432, 4464248592375/134217728, 323592065474535/1073741824, ....

F_1（1/2,1/2；z）开始膨胀：

（1/2）*z+（21/32）*z^2/2！+（185/128）*z^3/3！+（18655/4096）*z^4/4！+（307503/16384）*z^5/5！+。。。，或

（1/2）*z+（21/64）*z^2+（185/768）*z_3+（18655/98304）*z_4+（102501/655360）*z~5+。。。

交叉参考

囊性纤维变性。A038534号,A056982号,A274654型,A274655型,A274656型,A274657型,A123854号.

上下文中的序列：A302426型 A303196型 A274655型*A223090型 A010827号 A022713号

相邻序列：A274650型 A274651型 A274652型*A274654型 A274655型 A274656型

关键词

非n,容易的,压裂

作者

沃尔夫迪特·朗2016年7月7日

状态

经核准的