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A274403型
基元(平方)全等数(A006991号)<=10^n。
1
3, 36, 361, 3503, 34065, 332712, 3252966, 31925924
抵消
1,1
评论
猜想:a(n)/10^n的极限趋于3/Pi^2(A104141号). 这是基于一个假设,条件是Birch-Swinnerton-Dyer猜想,即所有无平方整数都等于{5,6,7}模8(A273929型)是本原同余数的子集(A006991号)天然密度为3/Pi^2。然而,与{1,2,3}mod 8全等的平方树整数是自然密度为0的稀疏全等数。在没有BSD猜想的情况下,已经证明了同余数的自然密度至少是{5,6,7}模8的无平方数自然密度的55.9%(参见A.Smith链接)。
下面的Mathematica程序是确定同余数的Tunnell标准的缓慢实现。它将在实际时间内给出高达10^5的计数。10^6和10^7的计数来源于乔瓦尼·雷斯塔(请参阅链接)。
发件人何塞·阿兰达,2024年7月4日:(开始)
我编写的C++程序在75分钟内计算出a(8)=31925924。时间几乎呈指数增长。
看看这8个已知术语,我认为上述推测可能应该指代A274264型而不是现在的顺序。
从链接“一万亿三角形”中可以看出:“计算发现这些最神秘的同余数达到一万亿=3148379694。”
该数字对应于a(10)=108744287+A274264型(10).
使用A274264型(10) = 3039635407. 现在
3/Pi^2=0.30396355092701314。。。
A274264型(08) = 0030396356.
A274264型(10) = 003039635407.
A274264型(18) = 00303963550927001730.
序列A274264型趋向于这个极限。此序列可能不会。(结束)
链接
何塞·阿兰达,C++程序
埃斯特尔·巴索和比尔·哈特,一万亿个三角形,美国数学研究所,
基思·康拉德,同余数问题,《哈佛大学数学评论》,(2008年)。
乔瓦尼·雷斯塔,本原同余数表{1,2,3}模8
亚历山大·史密斯,同余数具有正的自然密度,arXiv:1603.08479[math.NT],2016年。
维基百科,同余数
张守武,同余数与Heegner点《亚太数学通讯》,第3卷(2)(2013年)。
数学
同余Q[n_]:=模块[{x,y,z,ok=False},(其中[!SquareFreeQ[n],Null[],成员Q[{5,6,7},Mod[n,8]],ok=True,奇数Q@n&&长度@解算[x^2+2y^2+8z^2==n,{x,y,z},整数]==2长度@解算[x^2+2y^2+32z^2==n,{x,y,z},整数],ok=True,EvenQ@n公司&&长度@解算[x^2+4y^2+8z^2==n/2,{x,y,z},整数]==2长度@解算[x^2+4y^2+32z^2==n/2,{x,y,z},整数],ok=True];确定)];表[长度@选择[范围[10^n],同余Q],{n,1,5}]
关键词
非n,坚硬的,更多
作者
弗兰克·M·杰克逊2016年6月20日
扩展
a(7)由弗兰克·M·杰克逊2016年7月25日
a(8)来自何塞·阿兰达2024年7月4日
状态
经核准的