A274344-OEIS公司

A274344号

q^（1/2）以k/4的奇次幂展开的系数，其中q是Jacobi nome，k^2是椭圆函数的参数。q展开式中的系数也是（1/4）*（1-k'）/（1+k'）的奇次幂，其中k'^2是互补参数。

1, 4, 34, 360, 4239, 53148, 694582, 9348664, 128625067, 1800131564, 25538105486, 366348201176, 5304067812296, 77394671803040, 1136872705730600, 16796605751564320, 249415741237963837

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1, 2

k’是椭圆函数的互补参数的平方根。在Abramowitz-Stegun（A-St）参考文献第569页中，k'^2被称为m_1。k'^2和k^2之间的关系，即参数（在A-St中称为m）是k'^2=1-k^2。

q以（1/4）*（1-k'）/（1+k'）的奇数幂展开，出现在Kneser参考文献第218页，其中它被归于L.Lindelöf。它是由sqrt（q）以k/4的奇幂展开得到的，即q^{1/2}=Sum_{n>=0}a（n）*（k/4）^（2*n+1），它是由-Pi*k'/k=log（q）=logA005797号（n+1）*（k^2/16）^n）=对数。。。（见A-St，第591、17页。3.21，Kneser，第216页，Fricke，等式（4），第2页，以及2005年2月27日,A274345号/A274346号). 用q^2替换q意味着用（1-k'）/（1+k'）替换k（Landen变换）。

链接

瓦茨拉夫·科特索维奇，n=1..800时的n，a（n）表

M.Abramowitz和I.A.Stegun编辑。，数学函数手册，国家标准局，应用数学。第55辑，第十次印刷，1972年[替代扫描件]，第569、591页。

R.Fricke，elliptischen Funktitionen und ihre Anwendungen公司《Dritter Teil》，Springer-Verlag出版社，2012年，第2页，等式（4）。

A.膝盖，Neue Untersuchung einer Reihe aus der Theory der elliptischen Funktitonen（新人类文明理论），J.reine u.angew。数学。157, 1927, 209 - 218.

配方奶粉

q^｛1/2｝=Sum_｛n＞=0｝a（n）*（k/4）^（2*n+1）。

q=Sum_{n>=0}a（n）*（（1/4）*（1-k'）/（1+k'））^（2*n+1）。

数学

系数列表[系列[Sqrt[EllipticNomeQ[16*x]/x]，{x，0，20}]，x](*瓦茨拉夫·科特索维奇2019年10月7日*）

交叉参考

囊性纤维变性。A005797号,A227505型,A274345号,A274346号.