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| A272196型 |
| 当p穿过素数时，同余y^2==x^3-4*x^2+16（mod p）的解的个数。 |
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5
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2, 4, 4, 9, 10, 9, 19, 19, 24, 29, 24, 34, 49, 49, 39, 59, 54, 49, 74, 74, 69, 89, 89, 74, 104, 99, 119, 89, 99, 104, 119, 149, 144, 129, 159, 149, 164, 159, 179, 179, 194, 174, 174, 189, 199, 199, 199, 204, 209, 214, 209, 269, 249, 274, 259, 249, 259, 299, 279, 299
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,1
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评论
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这个椭圆曲线在第二个Silverman参考文献中进行了讨论。表45.6第403页中名为N_p的行中给出了当前序列。在命名为a_p的行中，显示了p-缺陷素数（n）-a（n）。
这个序列还给出了同余y^2+y==x^3-x^2-10*x-20（mod prime（n））以及y^2+y==x ^3-x ^2（mod prime（n”）的解的个数。第一个在定理2中的Martin和Ono参考文献中给出，在表的第一行，第二个在Frenkel参考文献中，第84页。（当然，可以在两个同余中改变y的符号。）
椭圆曲线y^2=x^3-4*x^2+16（以及前面的注释和下面的注释中提到的那些）的模块化模式由权重2和级别11（eta（z）*eta（11*z））^2的模块尖点形式表示，其中eta是Dedekind函数，在q=exp（2*Pi*i*z），（Im（z）>0）展开中，其系数如下所示A006571号（带有A006571号(0) = 0). 对于所有奇数素数（2是坏素数），A006571号（素数（n））=prime（n）-a（n），n>=2，p-缺陷。A006571号（2） =-2，而不是2-2=0。注意，这个椭圆曲线的判别式是-2^8*11（有时使用-2^12*11）。素数11也不适合这条曲线，但A006571号（11） =1=11-a（5）=11-10。曲线y^2+y=x^3-x^2-10*x-20具有判别式-11^5（参见第一篇Silverman参考文献，第46-48页）。
当p通过素数时，同余y^2+y==x^3-x^2-7820*x-263580（mod p）有相同数量的解。参见克雷莫纳链接，N=11。
如果b_n（Q）是二次型Q（x1，x2，x3，x4）=x1^2+4*（x2^2+x3^2+x4^2）+x1*x3+4*x2*x3+3*x2*x4+7*x3*x4*x4）的丢番图方程的解的数目，那么θ级数δ（Q；Q）=1+Sum_{n>=1}b_n（18/5）*f（Q），膨胀系数E（Q）由A185699号和f（q）=（eta（z）*eta（11*z））^2，其中q=exp（2*Pi*i*z），（Im（z）>0）由A006571号参见Moreno-Wagstaff参考，第245-246页。b_n（Q）、E（Q）和f（Q）分别用a_n（Q）、12*E_{Chi0}（z）和fA185699号). （结束）
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参考文献
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Edward Frenkel，Liebe und Mathematik，Springer，Spektrum，2014年，第84页。
卡洛斯·莫雷诺（Carlos J.Moreno）和塞缪尔·瓦格斯塔夫（Samuel S.Wagstaff，Jr.），《整数平方和》，查普曼和霍尔/CRC，博卡拉顿，伦敦，纽约，第246-247页（已更正）。
J.H.Silverman，《椭圆曲线的算术》，施普林格出版社，1986年，第46-48页。
J.H.Silverman，《数论的友好介绍》，第三版，皮尔逊教育公司，2006年，表45.6，第403页，定理47.2，第413页（第四版，皮尔森2014年，表6，第369页，定理2，第383页）
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链接
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伊夫·马丁和肯·奥诺，Eta-商与椭圆曲线，程序。阿默尔。数学。Soc.125，No 11（1997），3169-3176。
卡洛斯·莫雷诺（Carlos J.Moreno）和塞缪尔·瓦格斯塔夫（Samuel S.Wagstaff，Jr.）。，整数平方和查普曼和霍尔/CRC，博卡拉顿，伦敦，纽约，第246-247页。
J.H.Silverman，椭圆曲线的算法，施普林格，1986年，第46-48页。
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配方奶粉
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a（n）给出了同余y^2==x^3-4*x^2+16（mod素数（n）），n>=1的解的个数。
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例子
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使用第一个非负完全剩余系统{0,1，…，素数（n）-1}。y^2==x^3-4*x^2+16（mod素数（n））的解（x，y）开始于：
n、 素数（n），a（n）\解（x，y）
1, 2, 2: (0, 0), (1, 1)
2, 3, 4: (0, 1), (0, 2), (1, 1), (1, 2)
3, 5, 4: (0, 1), (0, 4), (4, 1), (4, 4)
4, 7, 9: (0, 3), (0, 4), (2, 1), (2, 6),
(4, 3), (4, 4), (6, 2), (6, 5)
5, 11, 10: (0, 4), (0, 7), (4, 4), (4, 7),
(6, 0), (7, 3), (7, 8), (9, 5),
(9, 6), (10, 0)
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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