%I#14 2016年5月1日13:25:06

%S 0,0,0,0,0,2,0,0,0,1,3,1,2,4,3,1,3,3,2,1,4,2,5,4,5,2,6,4,7,4，

%T 6,4,8,5,7,7,10,3,9,7,110,9,10,4,8，5,6,4,1,8,5，7,6,12,4,17,11,15,10，

%U 15,8,21,12,15,9

%N将N写成x+y+z，x>=y>0，z>0，gcd（x，y，z）=1，使得x^2+（2*y+z）^2是一个正方形的有序方法的数量。

%C猜想：对于所有n>10，a（n）>0，并且仅对于n=11、12、14、18、24、54，a（n）=1。

%C另请参阅A271714，以获得一个类似的猜想，它完善了拉格朗日的四方形定理。

%孙志伟，n的表，n的a（n）=1..2000</a>

%孙志伟，<a href=“http://arxiv.org/abs/1604.06723“>精炼拉格朗日四平方定理，arXiv:1604.067232016。

%e a（6）=2，因为6=3+1+2，其中3>1，gcd（3,1,2）=1和3^2+（2*1+2）^2=5^2，还有6=4+1+1，其中4>1，gcd（4,1,1）=1，4^2+（2*1+1）^2=5^2。

%e a（11）=1，因为11=6+3+2，6>3，gcd（6,3,2）=1和6^2+（2*3+2）^2=10^2。

%e a（12）=1，因为12=5+5+2，5=5，gcd（5,5,2）=1和5^2+（2*5+2）^2=13^2。

%e a（14）=1，因为14=5+3+6，5>3，gcd（5,3,6）=1和5^2+（2*3+6）^2=13^2。

%e a（18）=1，因为18=8+5+5，8>5，gcd（8,5,5）=1和8^2+（2*5+5）^2=17^2。

%e a（24）=1，因为24=7+7+10，其中7=7，gcd（7,7,10）=1和7^2+（2*7+10）^2=25^2。

%e a（54）=1，因为54=28+19+7，28>19，gcd（28,19,7）=1和28^2+（2*19+7）^2=53^2。

%t SQ[n_]：=SQ[n]=整数Q[Sqrt[n]]

%t做[r=0；做[If[GCD[x，y，n-x-y]==1&&SQ[x^2+（2y+（n-x-y））^2]，r=r+1]，{x，1，n-2}，{y，1，Min[x，n-1-x]}]；打印[n，“”，r]；标签[aa]；继续，{n，1,70}]

%Y参考A000290，A271714。

%K nonn公司

%O 1,6型

%A _孙志伟_，2016年4月12日