%I#17 2018年9月14日12:37:39

%序号1,4,14,5722394839401699472964317959

%N权N的正规多集的组合分离数。

%如果一个多集跨越一个正整数的初始区间，那么它就是正常的。整数多集的类型是唯一的正规多集，当其条目按递增顺序取时，它具有相同的重数序列。例如，335556的类型是112223。

%C当且仅当存在一个多集划分p，其多集并具有h类型，其中g={g_1，…，g_n}是p的块的类型的多集时，存在一个组合分离*，它被视为多箭头p:h<=g。例如1122<={12,11}不是组合分离，因为不能将1122类型的多集合划分为两个块，其中一个块有两个不同的元素，而另一个块具有两个相等的元素。正规多集N和组合分离S组成一个多阶（N，S）。a（n）的值是*不同*组合分隔的总数h≤g，其中h具有权重n。

%C术语“组合分离”的灵感来源于麦克马洪（MacMahon）难以捉摸的“组合分析”（combinatory Analysis）（1915），其中指出：“通过写下一个集合，将任意数的划分“分离”为“分离”[sic]在分区中，每个分区从左到右都放在自己的括号中，这样当这些分区的所有部分都组装在一个括号中时，分隔的分区就会重现。"

%H Gus Wiseman，<a href=“https://docs.google.com/document/d/1m0s6DGTBkDW9gvMuFmJHvy6oLGRAbQ7okAZcOPZawp0/pub“>商品类别和多订单http://www.nafindix.com/math/academic/ComcategoriesandMultiordersv7.pdf“>（pdf版本）</a>

%e对于a（3），根据头分组的14个不同的组合分离是：111<={111}，111<={1,11}，111<={1,1,1}；112<={112}, 112<={1,11}, 112<={1,12}, 112<={1,1,1}; 122<={122}, 122<={1,11}, 122<={1,12}, 122<={1,1,1}; 123<={123}, 123<={1,12}, 123<={1,1,1}.

%注意，在这个枚举中，两个多集分区{{1}，{2,3}}:123<={1,12}和{{1,2]，{3}}:123<={1.12}并不代表不同的多箭头，因此只计算一次，而两个多集合分区{{1,2}:112<={1.2}和单独计算，即使它们具有相同的多组块类型。

%sps[{}]：={{}}；sps[set:{i_，___}]：=联接@@函数[s，前缀[#，s]和/@sps[Complement[set，s]]/@Cases[子集[set]，{i，___}]；

%t mps[set_]：=联合[Sort[Sort/@（#/.x_Integer:>set[[x]]）]&/@sps[Range[Length[set]]]；

%t all范数[n_]：=如果[n<=0，{{}}，函数[s，数组[Count[s，y_/；y<=#]+1&，n]]/@子集[Range[n-1]+1]]；

%t归一化[m]：=m/。规则@@@表[{并集[m][[i]]，i}，{i，长度[Union[m]]}]；

%t表[长度[Union@@Table[{m，排序[normize/@#]}和/@mps[m]，{m，allnorm[n]}]，{n，7}]（*_Gus Wiseman_，2018年8月29日*）

%Y参见A255906（权重为n的正规多集的多集划分）、A096443（多集类代表的多集分割）、A007716（权重n的非同构多集划分。

%Y参考A034691、A318396、A318559、A318560、A318562、A318563、A318567。

%K nonn，更多

%O 1,2号机组

%A _Gus Wiseman_，2016年2月20日

%E a（9），来自Gus Wiseman_，2018年8月29日

%E a（10），来自2018年9月14日的Robert Price_