%I#46 2022年8月15日10:28:07

%S 27216544320721224081648000862774416883921248089320326480，

%电话：897169996800898834257921689952351128640899806333018320，

%电话：8999216089718400899683657607366899987262844420800899994880077511176089999944508468288008999991755457349616

%N以10为基数的N位数，至少有五个不同的数字，不允许前导零。

%H Colin Barker，n的表，n的a（n）=5.999</a>

%H Ronald Becerra等人，<a href=“http://math.stackexchange.com/questions/1637681/“>有多少个10位数的数字至少有5个不同的数字？</a>，Mathematics Stack Exchange，2016年2月2日

%H<a href=“/index/Rec#order_05”>为具有常数系数的线性递归索引条目</a>，签名（20，-135400，-552440）。

%F a（n）=和{q=5..10}二项式（10，q）*斯特林2（n，q）*q！-和{q=5..10}二项式（9，q-1）*Stirling2（n-1，q-1）*（q-1）！-和{q=5..10}二项式（9，q-1）*Stirling2（n-1，q）*q！。

%F From _Colin Barker_，2016年2月3日：（开始）

%F a（n）=9*（560-945*2^n-105*2^（1+2*n）+80*3^（2+n）+10^n）/10。

%当n>9时，F a（n）=20*a（n-1）-135*a（n-2）+400*a（n-3）-524*a（n-4）+240*a（-n-5）。

%传真：27216*x^5/（（1-x）*（1-2*x）*。

%F（结束）

%F这三个公式是正确的，因为闭合形式等价于Becerra等人的链接，即9*10^（n-1）-189*4^n+648*3^n-1701*2^（n-1）+504。-_科林·巴克（Colin Barker），2016年2月11日

%p问题：=

%p进程（n）

%p加法（二项式（10，q）*stirling2（n，q）*q！，q=5..10）

%p-加法（二项式（9，q-1）*stirling2（n-1，q-1，）*（q-1）！，q=5..10）

%p-加法（二项式（9，q-1）*stirling2（n-1，q）*q！，q=5..10）；

%p端；

%t表[Sum[二项式[10，i]StirlingS2[n，i]i！，{i，5，10}]-和[二项式[9，i-1]斯特林S2[n-1，i-1]-（i-1）！，{i，5，10}]-求和[二项式[9，i-1]斯特林S2[n-1，i]i！，{i，5，10}]，{n，5，20}]（*迈克尔·德弗里格，2016年2月3日*）

%t系数列表[系列[27216 x ^5/（（1-x）（1-2 x）（1-3 x）（1-4 x）（1-10 x）），{x，0，20}]，x]（*迈克尔·德弗里格，2016年2月3日*）

%t线性递归[{20，-13540，-524240}，{27216544320721224081648000862774416}，20]（*哈维·P·戴尔，2018年8月2日*）

%o（PARI）a（n）=和（q=5，10，二项式（10，q）*stirling（n，q，2）*q！）-和（q=5,10，二项式（9，q-1）*stirling（n-1，q-1，2）*（q-1）！）-和（q=5，10，二项式（9，q-1）*stirling（n-1，q，2）*q！）\\_科林·巴克（Colin Barker），2016年2月3日

%o（PARI）Vec（27216*x^5/（（1-x）*（1-2*x）*

%K nonn，基础，简单

%O 5、1

%A _马尔科·里德尔，2016年2月2日