%I#28 2023年6月30日03:48:13

%S 0,0,1,476255974887号

%N Herbert-Akermann数：a（N）=Hack（N，N，N）=H_{N+1}（N，N），其中Hack是Herbert-akermann函数。

%C Herbert-Akermann函数定义如下：

%C黑客（0，y，z）：=y+z；

%C黑客（x，y，0）:=0，x>0；

%C黑客（x，y，1）:=y，x>0；

%C黑客攻击（x，y，z）：=黑客攻击（x-1，y，黑客攻击（x，y，z-1）），x>0。

%这是一个Ackermann函数变量：递归关系也由原始（3个参数）Ackermanm函数满足。

%C将a[n]b写成H_n（a，b），即a乘以b的第n个超运算符（有关详细信息，请参见A054871）。我们有Hack（0,0,0）=0，对于x>0，Hack（x，y，1）=y=y[x+1]1。假设Hack（x-1，y，z-1）=y[x]（z-1）。通过对z的归纳，Hack（x，y，z）=Hack（x-1，y，Hack）（x，y，z-1）=y[x]y[x+1]（z-1）=y[x+1）z；所以对于非负n，Hack（n，n，n）=n[n+1]n。

%H Robert S.Boyer，<a href=“http://www.cs.utexas.edu/users/boyer/ftp/nqthm/nqthm/1992/examples/basic/peter.events“>Ackermann函数的版本</a>

%F a（-1）=0；

%F a（n）=黑客（n，n，n），n>=0。

%F a（n）=H_{n+1}（n，n）=n[n+1]n，n>=-1。

%e a（-1）=（-1）[0]（-1）=0；（-1的继任者）

%e a（0）=0[1]0=0+0=0；

%e a（1）=1[2]1=1*1=1；

%eα（2）=2[3]2=2^2=4；

%e a（3）=3[4]3=3^^3=3^3=3 ^27=7625597484987；

%e a（4）=4[5]4=4^^^4=4 ^^4^4^4 ^^4=4 ^ ^4^ ^（4 ^4 ^4）=。。。（其中4^4^4=10^（8.0723……×10^153），因此4^4~^（4^4~4^4）是巨大的！）

%e递归：

%e a（0）=黑客（0,0,0）=0+0=0；

%e a（1）=哈克（1,1,1）=哈克（0,1，哈克（1,1,0））=哈克（0,1,0）=1+0=1；

%e a（2）=黑客（2,2,2）=恶意攻击（1,2，恶意攻击（2,2,1））=恶意入侵（1,2,2）=

%e黑客（0.2，黑客（1,2,1））=黑客（0,2,2）=2+2=4；

%e a（3）=黑客（3,3,3）=攻击（2,3，黑客（3,1,2））=黑客。。。（递归的数量已经激增……）

%Y Cf.涉及2-参数阿克曼函数变体的序列：A001695、A046859、A074877、A126333、A143796、A143797。

%Y关于涉及3参数Ackermann函数变量的序列，请参见A054871。

%Y参考A004231。

%K nonn公司

%O-1,4型

%2015年12月23日，阿纳坦·阿里埃·Consigli