%I#13 2015年12月12日02:11:40

%S 17,41,73,89,9711313716119321723324125721313329337353，

%电话：401409433449457497529752155356957593601617641673697713，

%电话：721761769809833857881889929937953977100910331049105710811097112911531169119312011217

%N个数D==1（模8），不是正方形，如果没有素因子3或5（模8。

%C这些数字是（广义）佩尔方程x^2-D*y^2=+8的奇数候选D，该方程可能有适当的解（x，y），x和y都是奇数（并且gcd（x，y）=1）。

%C证明：把x=2*x+1，y=2*y+1；则8*（T（X）-D*T（Y））=8-1+D=7+D，三角形数T=A000217。因此，D==-7（mod 8）==+1（mod八）。Pell方程只考虑了非平方数D（平方D导致只有一个解的因式分解：D=1，（x，y）=（3，1））。考虑D的素因子p==3或5（mod 8）（A007520或A007521），然后x^2==8（mod p）。因为勒让德符号（8/p）=（2*2^2/p）=。

%然而，并非所有这些候选人都承认解决方案。有关例外情况，请参见A264348。

%C A263012中给出了剩余的D（允许溶液）。

%D T.Nagell，《数论导论》，切尔西出版公司，纽约，1964年。

%H Michael De Vlieger，n的表，a（n）表示n=1..10000</a>

%t选择[8范围@154+1，或[PrimeQ@#，CompositeQ@#&AllTrue[Union@Mod[First/@FactorInteger@#，8]！成员Q[{3,5}，#]&]]&&！IntegerQ@Sqrt@#&]（*_Michael De Vlieger_，2015年12月11日，第10版*）

%Y参见A263012、A264348。

%K nonn，简单

%O 1,1号机组

%A _沃尔夫迪特·朗，2015年11月17日