%I#30 2015年9月11日10:59:16

%S 1,2,4,7,11,15,21,28,36,45,55,64,76,89103118134151169187207，

%电话：22825027329732348375403432462493525558592627663700，

%电话：738777817858900943987103210781125117312221272132313751428148215371593165017081767

%N和1/j+…的不同小数部分的数目+1/k，其中x的分数部分由x-楼层（x）给出。

%C猜想：（i）如果1/j++1/k和1/s++1/t与0<min{2，k}<=j<=k，0<min}2，t}<=s<=t和j<=s有相同的分数部分，但有序对（j，k）和（s，t）不同，那么我们有1/j++1/k=1+1/s++1/t；此外，（j，k）=（2,6）和（s，t）=。

%C（ii）设a>b>=0和m>0是gcd（a，b）=1<max{a，m}的整数。那么数字sum_{i=j，…，k}1/（a*i-b）^m与1<=j<=k和（j>1，如果k>a-b=1）具有成对的不同分数部分。

%C很明显，猜想的（i）部分暗示，对于所有n>20的情况，a（n）=n*（n-1）/2-3。

%C关于素数的类似猜想，另见A261993。

%孙志伟，n的表，n的a（n）=1.1200</a>

%e a（3）=4，因为四个数字1/1、1/2、1/3、1/2+1/3=5/6有两个不同的分数部分。

%e a（6）=15，自1/1起，而那些1/j++1/k与1<j<=k<=6和（j，k）不等于（2,6），具有两两不同的分数部分，但1/2+1/3+1/4+1/5+1/6=29/20和1/4+1/5=9/20具有相同的分数部分。

%t压裂[x_]：=x层[x]

%t H[n_]：=谐波编号[n]

%tS[n_]：=表[frac[H[n]-H[m-1]]，{m，1，n}]

%t t[1]：=S[1]

%t t[n_]：=联合[t[n-1]，S[n]]

%t Do[打印[n，“”，长度[t[n]]，{n，1,60}]

%Y参见A001008、A002805、A261993。

%K nonn公司

%O 1,2号机组

%A _孙志伟，2015年9月9日