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2005年2月62日
最小整数k_1,从而存在n个正整数k_1>k_2>…>对于j=1..n-1,k_n具有kj*k_n>k(j+1)^2的性质。
1
1, 2, 5, 13, 29, 68, 145, 307, 636, 1312, 2659, 5404, 10892, 21937, 44039, 88416, 177136, 354965, 710576, 1422447, 2846284, 5695248, 11393091, 22791749, 45588844, 91188435, 182387991, 364797722, 729617037, 1459278556, 2918600648, 5837288849, 11674666710, 23349509456, 46699194308, 93398744563
抵消
1,2
评论
换句话说,a(n)是n个整数的成对乘积满足的最小k_1
k_1*k_1>k_1*k_2>k_1*k_3>…>k_1*k_n
>k_2*k_2>k_2*k_3>…>k_2*kN
>k_3*k_3>…>k_3*kN
...
>k_ n*k_。
这是中实数成对乘积的排序之一A237749号猜测:如果我们限制这些实数取整数值,那么A237749美元(n) 两两乘积的序可以在k1=a(n)时得到,但在k1<a(n。
配方奶粉
看起来lim_{n->inf}a(n)/2^(n-1)=1。
例子
正整数三元组(k_1,k_2,k_3)=(5,2,1)以所需的顺序生成两两乘积;即。,
k_1*k_1>k_1*k_2>k_1*k_3
>k_2*k_2>k_2*k_3
>k_3*k_3
成为
5*5 > 5*2 > 5*1
> 2*2 > 2*1
> 1*1
即。,
25 > 10 > 5
> 4 > 2
> 1
这验证了需求得到了满足。三元组(5,3,2)也满足要求,但不存在k_1<5的三元组,因此a(3)=5。
同样,存在满足要求的四元组(最大成员为13的是(13,5,3,2)、(13,6,4,3)、(13.7,5,4)和(13,8,6,5)),但不存在k_1<13的四元组,因此a(4)=13。
在满足要求的五元组中,(29,17,13,11,10)是k_1=29的唯一一个,并且没有k_1<29的五元组,因此a(5)=29。
交叉参考
关键词
非n
作者
状态
经核准的