%我#43 2023年10月27日10:26:03

%S 1,6,3,4,3,6,5,2,9,3,0,1,3,5,4,2,3,3,3,1,6,8,8,4,5,6,9,7,8,2,5,2，

%温度2,1,0,3,3,7,2,0,4,7,0,3,1,7,5,4,0,7,2,8,1,76,9,5,7,4,6,1,9,6,2,2，

%U 3,1,7,7,9,3,3,5,7,3,4,8,6,1,2,0,4,6,12,4,9,3A,7,0,8,8

%N x^3+x-6实根的十进制展开式。

%这出现在1535年安东尼奥·玛丽亚·菲奥雷（Antonio Maria Fiore）向尼科洛·塔塔格里亚（NiccolóTartaglia）提出的三十个问题中的第一个问题的解决方案中。参见Alten等人的参考，第272页。

%C另见Fauvel和Gray参考，第254页。请注意，第一个问题被翻译为“给我一个数字，这样当它的立方根被加到它上面时，结果是6”，这可以通过[这等价于方程x^3+x=6。]在Alten等人的参考中，这个“立方根”被给出为“Kubus”。在立方根情况下（z-6），^3+z=0会导致y=z-6，到y^3+y+6=0，因此实际的解是y=-x1，z=6-x1=4.36563470698645……所以应该查阅原文，看看哪个翻译是正确的。我的猜测是，菲奥雷在立方x^3+a*x=b中只使用了正数a和b（通常这样写，只有正数系数）。

%C在塔塔格里亚关于他与菲奥雷的比赛的描述中，他在第二十五卷《Questi et Inventioni Diverse》（1546）中与祖安妮·迪·托尼尼·达·科伊（Zuanne di Tonini da Coi）的讨论中提到，例如，有人发现，他向菲奥雷提出的第三个问题是：给我找一个数，这个数加上它的立方根的四倍就得到13。这是z+4*z^（1/3）=13，或者x^3+4*x=13，其中z=x^3。因此，Fiore对Tartaglia提出的第一个问题的上述Fauvel和Gray版本似乎是正确的，并且z+z^（1/3）=6具有x^3+x=6的（实）解z=x^3，即z=x1^3=6-x1=4.365643470698645…见Katscher参考文献（德语），第15页。-_Wolfdieter Lang，2015年5月21日

%D H.-W.Alten等人，4000 Jahre代数，2。Auflage，Springer，2014年，第272页。

%D John Fauvel和Jeremy Gray（编辑），《数学史：读者》，麦克米伦出版社，开放大学，1988年。

%D Friedrich Katscher，Die Kubischen Gleichungen bei Nicolo Tartaglia，Verlag derØsterreichischen Akademie der Wissenschaften，2001，维恩，奥夫加贝XXV，第13-16页。

%H MacTutor数学史，<a href=“http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/传记/Tartaglia.html“>Nicolo Tartaglia（尼科洛·塔塔格里亚）。

%H尼科洛·塔塔格里亚，<a href=“https://play.google.com/books/reader？id=dRtaAAAAcAAJ&amp;printsec=封面&amp；输出=读卡器&amp；hl=定义；pg=GBS.PT124“>Quesiti et inventioni diversity，威尼斯，文丘里诺·鲁菲内利，1546。（谷歌扫描第195页。）

%H<a href=“/index/Al#algebraic_03”>代数数的索引项，3阶</a>

%F实际解x1到x^3+x-6=0是

%F x1=（1/3）*（（3*（27+2*sqrt（183）））^（1/3）-（3*。

%F两个复解是a+b*i和a-b*i，其中a=-x1/2和b=sqrt（3）*y1/2，其中y1=（1/3）*（（3*（27+2*sqrt））^（1/3）+（3*。

%F x1=6^（1/3）*总和（k>=0，伽马（（2*k-1）/3）*伽马（k+1）/3）*sin（（k-2）*Pi/3）*6^_罗伯特·伊斯雷尔，2015年5月21日

%e x1=1.63436529301354332336828445697825221。。。

%e y1=2.00112049720664713840588222759158154。。。

%pa:=（27+2*sqrt（183））^（1/3）：b:=3^（1/3）：a/b^2-1/（b*a）：evalf（%，99）；#_Peter Luschny_，2015年5月21日

%t实数位[N[解[x^3+x-6==0，x][1][1，2]]，120][1]（*_Winenzo Librandi_，2015年5月9日*）

%o（PARI）polrootsreal（x^3+x-6）[1]\\_Charles R Greathouse IV_，2015年5月11日

%Y参考A257236和A257237。

%不，简单，反对

%O 1,2号机组

%A _沃尔夫迪特·朗，2015年5月8日