A256236-OEIS公司

A256236型

最小b>1，使得前n个素数p（即。，A000040型(1)-A000040型（n））都满足b^（p-1）==1（mod p^2），即最小基b大于1，使得前n个素数集合的任何成员都是基-b Wieferich素数。

5, 17, 449, 557, 19601, 132857, 4486949, 126664001, 2363321449, 5229752849, 2486195039249, 16250570614349, 83322586961893, 39699586259362801, 8042447016668335049, 449320365877347849601, 4376479338174582826793

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,1

在素数（n+1）也是基-b维费里奇素数的情况下，可能存在基b。这不会影响b在序列中的成员身份。

有没有a（n）=a（n+1）的条件？

b对所有n都存在吗？

所有当前已知项满足a（n）>=A255901型（n） ●●●●。是否有任何条款规定a（n）<A255901型（n）？

如果存在，则a（12）>6*10^12-罗伯特·普莱斯2019年10月10日

a（n）<=素数（n）#^2+1=A189409号（n），因为对于所有k，任何素数p都是以k*p^2+1为底的Wieferich素数-延斯·克鲁斯·安徒生2020年12月20日

链接

n=1..17时的n，a（n）表。

例子

基b的值和第一个Wieferich素数p到基b的数值：

b | p

-------------------------------------------------------------------------

5 | 2, 20771, 40487 ...

17 | 2, 3, 46021, 48947 ...

449 | 2, 3, 5, 1789 ...

557 | 2, 3, 5, 7, 23, 39829 ...

19601 | 2, 3, 5, 7, 11, 23, 47 ...

132857 | 2, 3, 5, 7, 11, 13, 73, 257 ...

4486949 | 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 89, 197 ...

126664001 | 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 101, 2789 ...

2363321449 | 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 ...

5229752849 | 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 881, 2246969 ...

2486195039249 | 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31 ...

数学

b=2；表[While[fnd=True；

对于[i=1，i<=n，i++，

p=素数[i]；

如果[PowerMod[b，（p-1），p^2]！=1，fnd=假；中断[]]]；

b++！fnd]；b-1，{n，5}](*罗伯特·普莱斯2019年10月10日*）

黄体脂酮素

（PARI）a（n）=my（v=素数（n））；对于（b=2，oo，对于（k=1，#v，if（Mod（b，v[k]^2）^（v[k]-1）=1，中断，如果（k==#v，返回（b）））

交叉参考

囊性纤维变性。2005年2月.

上下文中的序列：A335313飞机 A318751型 A096996型*A070294号 A245568型 218378年

相邻序列：A256233型 A256234型 A256235型*A256237型 A256238型 A256239型

关键词

非n,坚硬的,更多

作者

费利克斯·弗罗利奇（Felix Fröhlich）2015年3月25日

扩展

a（9）-a（11）来自罗伯特·普莱斯2019年10月10日

a（12）-a（17）来自延斯·克鲁斯·安徒生2020年12月28日

状态

经核准的