%I#24 2023年6月5日02:21:03

%S 3,4,8,7,3,5,6,0,3,8,0,0,4,2,7,6,5,4,5,1,4,7,4,0,2,2,5,8,9,7,6，

%温度2,6,4,6,5,1,1,4,6，8,2,7,0,3,3,8,8,4,5,2,5,6,7,9,0,9,1,1,3,6,6,3,3，

%U 8,3,9,7,8,3,1,2,8,0,4,1,8,30,7,0,0,7,5,1,1,7,3,5,8,6,5,8、8,6

%N Plouffe和S（3,4）的十进制展开式=sum_{N>=1}1/（N^3*（exp（4*Pi*N）-1））。

%H Steven R.Finch，<a href=“https://arxiv.org/abs/2001.00578“>数学常数勘误表和补遗，arXiv:2001.00578[math.HO]，2020-2022，第6页。

%H西蒙·普劳夫，<a href=“http://www.plouffe.fr/simon/insired2.pdf“>受Ramanujan笔记本启发的身份（第2部分）</a>，2006年4月。

%H Linas Vepštas，<a href=“https://doi.org/10.1007/s11139-011-9335-9“>关于Plouffe的Ramanujan身份https://cyberleninka.org/article/n/534457.pdf“>备选链接</a>；<a href=”https://arxiv.org/abs/math/0609775“>arXiv-print</a>，arXiv:math/0609775[math.NT]，2006-2010。

%这是S（k，m）=Sum_{n>=1}1/（n^k*（exp（m*Pi*n）-1））的k=3，m=4的情况。

%F Pi^3=720*S（3.1）-900*S（3.2）+180*S（3.4）。

%F zeta（3）=28*S（3.1）-37*S（3.2）+7*S。

%F等于和{k>=1}σ_3（k）/（k^3*exp（4*Pi*k））_Amiram Eldar_，2023年6月5日

%电话：0.00000348735603800427605414730322548976264651146827033884525679。。。

%t位数=104；S[3，4]=NSum[1/（n^3*（Exp[4*Pi*n]-1）），{n，1，无限}，工作精度->数字+10，NSumTerms->数字]；实际数字[S[3,4]，10，digits]//第一个

%Y参见A255695（S（1,1））、A084254（S（1，2））、A255697（S（1.4））、A2 55698（S（3.1））、A 255699（S（3.2））、B 255701（S（5.1））、C 255702（S（5,2））和A 255703（S（5，4））。

%Y参考A001158（sigma_3），A002117（zeta（3））。

%K nonn，cons，简单

%O-5.1型

%A _Jean-François Alcover，2015年3月2日