%I#46 2022年1月26日02:29:29

%编号：1,21176937501234235112892322072074468759060481743248，

%电话：320626856705889690000160621442591202940797009628371049487500，

%电话：1406705302505134930294610680417203280583171875805386231

%N四次幂的第五部分和（A000583）。

%H Luciano Ancora，n表，n=1..1000的a（n）</a>

%H Luciano Ancora，带Faulhaber多项式的m次幂部分和。

%H Luciano Ancora，<a href=“/A54647/A254647_2.pdf”>m次幂偏和的Pascal三角形和递推关系</a>。

%H<a href=“/index/Rec#order_10”>常系数线性重复出现的索引条目，签名（10，-45120，-210252，-210120，-45,10，-1）。

%传真：（x+11*x^2+11*x^3+x^4）/（1-x）^10。

%F a（n）=n^2*（1+n）*（2+n）x（3+n）*。

%F a（n）=5*a（n-1）-10*a（n-2）+10*a（n3）-5*a（-n4）+a（n-5）+n^4。

%例如：（1/30240）*exp（x）*（30240+604800*x+2041200*x^2+2368800*x^3+1233540*x^4+326592*x^5+46410*x^6+3540*x^7+135*x^8+2*x^9）_Stefano Spezia，2018年12月2日

%F From _Amiram Eldar_，2022年1月26日：（开始）

%F Sum_｛n＞=1｝1/a（n）=172032*log（2）/125-2382233/2500。

%F和{n>=1}（-1）^（n+1）/a（n）=42*Pi^2/25-43008*Pi/125+2663213/2500。（结束）

%e第四个差异：1、12、23、24（重复24）。。。（A101104）

%e第三个差异：1、13、36、60、84、108。。。（A101103）

%e第二个差异：1、14、50、110、194、302。。。（A005914）

%e第一个差异：1、15、65、175、369、671。。。（A005917）

%e（电子）-------------------------------------------------------------------------

%e四次幂：1，16，81，256，625，1296。。。（A000583）

%e（电子）-------------------------------------------------------------------------

%e第一部分和：1，17，98，354，979，2275。。。（A000538）

%e第二部分和：1，18，116，470，1449，3724。。。（A101089）

%e第三部分和：1、19、135、605、2054、5778。。。（A101090）

%e第四部分金额：1、20、155、760、2814、8592。。。（A101091）

%e第五部分和：1、21、176、936、3750、12342。。。（此序列）

%p序列（系数（级数（（x+11*x^2+11*x^3+x^4）/（1-x）^10，x，n+1），x，n），n=1。。30); # _Muniru A Asiru_，2018年12月2日

%t表[n^2（1+n）（2+n）（3+n）（4+n）（5+n）^2（5+2n）/30240，{n，26}]（*或*）

%t系数列表[级数[（1+11x+11x^2+x^3）/（1-x）^10，{x，0,25}]，x]

%t系数表[系列[（1/30240）E^x（30240+604800 x+2041200 x ^2+2368800 x ^3+1233540 x ^4+326592 x ^5+46410 x ^6+3540 x ^7+135 x ^8+2 x ^9），{x，0，50}]，x]*表[n！，{n，0，50}]（*_Stefano Spezia_，2018年12月2日*）

%t巢[Accumulate[#]&，Range[30]^4,5]（*哈维·P·戴尔，2022年1月3日*）

%o（PARI）我的（x='x+o（'x^30））；Vec（（x+11*x^2+11*x^3+x^4）/（1-x）^10）\\_G.C.Greubel_，2018年12月1日

%o（岩浆）[二项式（n+5,6）*n*（n+5）*（2*n+5_G.C.Greubel，2018年12月1日

%o（Sage）[二项式（n+5,6）*n*（n+5）*（2*n+5

%Y参见A000538、A000583、A005914、A005911、A101089、A101090、A101091、A101103、A101104、A254682、A25468、A25464。

%K nonn，简单

%O 1,2号机组

%A _卢西亚诺·安科拉_，2015年2月12日