A253779-OEIS公司

OEIS由OEIS基金会的许多慷慨捐赠者.

A253779号

立方体等于m^3的m^3连续立方体之和的数字c不能被3整除(18719年).

4

0, 6, 180, 540, 2856, 5544, 16830, 27060, 62244, 90090, 175440, 237456, 413820, 534660, 860706, 1074744, 1630200, 1983150, 2872044, 3422580, 4776480, 5597856, 7579110, 8760780, 11565756, 13214994, 17077320, 19320840, 24514644, 27500220, 34343370, 38241456, 47098800

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,2

评论

数字c使b^3+（b+1）^3+…+（b+M-1）^3=c^3对等于立方体的M的整数有非平凡解(A118719号).

如果M是一个不能被3整除的立方体，那么对于从b^3开始等于立方体c^3的M个连续立方体的和，总是存在至少一个非平凡解。

如果M=0（mod 3），则M=M^3没有非平凡解。

对于n>=1，对于整数m（n）=A001651号（n），M（n）=M^3的所有非平凡解=A118719号（n+1）是b（n）=（m-1）（m^2（m-2）-4（m+1））/6和c（n）=m（m^2-1）（m~2+2）/6。

链接

弗拉基米尔·普列泽，n=1..10000时的n，a（n）表

K.S.Brown的数学页，连续N次幂之和等于N次幂

弗拉基米尔·普列泽，M=M^3的文件三元组（M，b，c）

本·维塔莱，立方和等于一个立方

配方奶粉

a（n）=m（m^2-1）（m^2+2）/6其中m=A001651号（n） ●●●●。

推测来自科林·巴克2015年1月13日：（开始）

a（n）=（81*n^5-270*n^4+396*n^3-312*n^2+96*n）/64，对于n偶数。

a（n）=（81*n^5-135*n^4+126*n^3-66*n^2-15*n+9）/64表示n奇数。

总尺寸：6*x^2*（x^8+29*x^7+55*x^6+241*x^5+158*x^4+241*x^3+55*x^2+29*x+1）/（（x-1）^6*（x+1）^5）。

（结束）

例子

对于n=1，b（1）=0，a（1）=0，对于M（1）=1=A118719号（n+1）=1 ^3=(A001651号（n））^3。

对于n=2，b（2）=-2，对于M（2）=8，a（2）=6=A118719号（n+1）=2^3=(A001651号（n））^3，即欧拉关系：（-2）^3+（-1）^3+0^3+1^3+2^3+3^3+4^3+5^3=6^3。

对于n=3，b（3）=6，a（3）=180对于M（3）=64=A118719号（n+1）=4^3=(A001651号（n））^3。

请参阅“文件三元组（M，a，c）for M=M^3”链接，[其中，在该文件中，M是项数，a是第一项，c是总和的平方根]。

MAPLE公司

重新启动：对于从1到15000的n，执行m：=n：如果（modp（m，3）>0），则c：=m*（m^2-1）*（m*2+2））/6：打印（c）：fi:od：

交叉参考

囊性纤维变性。A240970型,A253778号,A253780型.

上下文中的序列：A127910号 A024278号 A062240型*A046989号 A210358型 A368730型

相邻序列：A253776号 A253777号 A253778号*A253780型 A253781型 A253782型

关键词

非n,容易的

作者

弗拉基米尔·普列泽2015年1月12日

状态

经核准的