%I#30 2021年6月25日23:37:58

%S 0,0,0,1,0,1,1,3,1,1,2,1,1,1,1,2,1,1,2,0,1,1,1,4,2,2,2,1,3,2,2，

%温度3,1,2,4,4,2,2,1,2,2,4,2,3,1,3,2,42,2,2,2,2,2,2,3,4,1,2,1,2,3,3,4，

%U 4,2,2,2,1,5,1,4,2,3,2,1,5,2,1,4,2,4,4,3,2,2,4,3,1,2,2,3,2,2,2,2,2,32,6,2,2,5,2,3,1,3,3,5,3,12,4,3，3,2,1,6

%N将N写成完美幂（>1）和素数之和的方法数量。

%在这个序列中，“完美幂”不包括0或1，“素数”不包括1。“完美力量”和“质数”都必须是积极的。

%在过去，我推测a（n）>0代表所有n>24，但这不是真的。我的PARI程序发现a（1549）=0。

%我还问了哪个a（n）是1。例如，331是一个de Polignac数（A006285），因此它不能用p撇写成2^n+p，并且331-6^n必须可以被5整除，331-10^n必须能够被3整除。。。，331-18^2=331-324=7是素数（它是形式331-m^n中唯一的素数，其中m，n个自然数，m>1，n>1），因此a（331）=1。类似地，a（3319）=1。推测：对于所有n>3319，a（n）>1。

%C这个猜想不是真的：a（1771561）=0。（见A119748）

%C另一个猜想：对于每一个数m>=0，都有一个数k，使得a（n）>=m代表所有n>=k。

%C另一个猜想：除了k=2，k的第一次出现必须早于k+1的第一次出现。

%C对于n，使得a（n）=0，参见A119748。

%C对于n，使得a（n）=1，请参阅此序列的以下a文件。

%H Eric Chen和Charles R Greathouse IV，n表，a（n）表示n=1..10000

%H Eric Chen，<a href=“/A253238/A253238.txt”>将n写成完美幂（>1）和素数之和的独特方法</a>

%t nn=128；pwrs=扁平[表[范围[2，楼层[nn^（1/ex）]]^ex，{ex，2，楼层[Log[2，nn]]}]；pp=素数[范围[PrimePi[nn]]]；t=表[0，｛nn｝]；Do[t[[i[[1]]]]=i[[2]]，{i，理货[Sort[Select[Flatten[Outer[Plus，pwrs，pp]]，#<=nn&]]}]；t吨

%o（PARI）a（n）=和（k=1，n-1，i幂（k）和i素数（n-k））

%o（PARI）a（n）=总和（e=2，log（n）\log（2），总和（b=2，sqrtnint（n，e），isprime（n-b^e）&&！ispower（b））2015年5月28日

%Y参见A196228、A119748、A109925、A118954、A064272、A064233、A002471、A014090。

%K nonn，简单

%O 1,11号

%A _Eric Chen，2015年5月17日