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%I#49 2020年11月17日04:44:34
%S 1,1,1,1,1,1,1,2,1,1,2,1,1,1,2,1,1,1,1,1,1,1,4,3,1,2,2,1,2,1,2,2,1,3,3,1,1,4,3,1，
%T 1,4,3,1,2,1,2,1,1,1,6,9,4,1,1,1,2,1,2,1,1,4,31,1,6,1,6,1,1,2，
%U 1,2,1,1,7,12,6,1,1,2,1,2,1,6,9,4
%N不规则三角形数组：T（N，k）是N的有序因式分解数，其中N的因子恰好为k，N>=1，1<=k<=A086436（N）。
%C行总和=A074206。
%C行长度给出A086436。
%C T（n，2）=A070824（n）。
%C T（n，3）=A200221（n）。
%C和{k>=1}k*T（n，k）=A254577。
%C对于所有n>1，总和{k=1..A086436（n）}（-1）^k*T（n，k）=A008683（n）.-_Geoffrey Critzer，2018年5月25日
%C来自Gus Wiseman_，2020年8月21日：（开始）
%C也是从n到1的严格长度k+1除数链的数目。例如，第n=24行统计以下链：
%C 24/1 24/2/1 24/4/2/1 24/8/4/2/1
%C 24/3/1 24/6/2/1 24/12/4/2/1
%C 24/4/1 24/6/3/1 24/12/6/2/1
%C 24/6/1 24/8/2/1 24/12/6/3/1
%C 24/8/1 24/8/4/1
%C 24/12/1 24/12/2/1
%C 24/12/3/1
%C 24/12/4/1
%C 24/12/6/1
%C（结束）
%H Alois P.Heinz，<a href=“/A251683/b251683.txt”>行数n=1..4000，扁平</a>
%H Jeffery Kline，<a href=“https://doi.org/10.1016/j.laa.2019.09.022“>关于与素数定理相关的稀疏矩阵的特征结构，《线性代数及其应用》（2020）第584卷，第409-430页。
%H Arnold Knopfmacher和Michael Mays，<a href=“https://www.researchgate.net/publication/255662882_Ordered_and_Unordered_Factorizations_of_Integers网站“>整数的有序和无序因子分解</a>，《数学期刊》，第10卷（1）。
%H Eric Weisstein的数学世界，<a href=“http://mathworld.wolfram.com/OrderedFactorization.html“>有序因子分解</a>
%F狄利克雷g.F.：1/（1-y*（ζ（x）-1））。
%e三角形T（n，k）开始：
%e 1；
%e 1；
%e 1；
%e 1，1；
%e 1；
%e 1、2；
%e 1；
%e 1、2、1；
%e 1，1；
%e 1、2；
%e 1；
%e 1、4、3；
%e 1；
%e 1、2；
%e 1、2；
%e。。。
%e整数12有8个有序因式分解：12，6*2，4*3，3*4，2*6，3*2*2，2*3*2，2*2*3。所以T（12,1）=1，T（12,2）=4，T（12.3）=3。
%p（数字理论）：
%p b:=proc（n）选项记忆；展开（x*（1+
%p加法（b（n/d），d=除数（n）减去{1，n}））
%p端：
%pT:=n->（p->seq（系数（p，x，i），i=1..度（p）））（b（n））：
%p序列（T（n），n=1..100）；#_Alois P.Heinz，2014年12月7日
%tf[1]={{}}；
%t f[n]：=f[n'=
%t级[表[
%t映射[Prepend[#，d]&，f[n/d]]，{d，Rest[Divisors[n]]}]，{2}]；
%t前缀[Map[Select[#，#>0&]&，
%t下降[Transpose[
%t表[Map[Count[#，k]&，
%t映射[长度，表[f[n]，{n，1，40}]，{2}]]，{k，1，10}]]，
%t1]]，{1}]//网格
%t（*第二个程序：*）
%tb[n_]：=b[n]=x（1+和[b[n/d]，{d，除数[n]~补~{1，n}}]）；
%t t[n_]：=系数列表[b[n]/x，x]；
%t阵列[t，100]//扁平（*_Jean-François Alcover_，2020年11月17日，在_Alois P.Heinz_*之后）
%Y参见A008683、A070824、A200221、A254577。
%Y A008480提供行结束。
%Y A086436给出了行长度。
%Y A124433除了符号和零之外是相同的。
%Y A334996除零外均相同。
%Y A337107是对阶乘数的限制（但带有零）。
%Y A000005对除数进行计数。
%Y A001055统计因子分解。
%Y A001222计算具有多重性的素因子。
%Y A074206计算从n到1的严格除数链。
%Y A067824统计以n开头的严格除数链。
%Y A122651计算严格的除数链和n。
%Y A167865计算大于1的除数的严格链和n。
%Y A253249计算n的除数的严格非空链。
%Y A337071计算以n！开头的严格除数链！。
%Y A337256计算n的严格除数链。
%Y参考A001221、A002033、A124010、A167865、A337070、A337105。
%K nonn，标签
%O 1,8型
%2014年12月6日，《杰弗里准则》
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