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| A248194型 |
| 正整数n，使得方程x^2-n*y^2=n*（n+1）/2具有整数解。 |
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2
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1, 3, 8, 9, 17, 19, 24, 25, 33, 49, 51, 57, 67, 72, 73, 81, 88, 89, 96, 97, 99, 121, 129, 136, 147, 152, 163, 169, 177, 179, 193, 201, 211, 225, 233, 241, 243, 249, 264, 288, 289, 297, 313, 337, 339, 352, 361, 369, 387, 393, 408, 409, 441, 449, 451, 456, 457
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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所有奇数方块都在这个序列中。证明：设n=（2k+1）^2，则我们得到x^2-（2k+1）^2*y^2=（2k+1）^2*（2k^2+2k+1）。重新排列得到x^2=（2k+1）^2*（y^2+2k^2+2k+1）。由于2k^2+2k+1是奇数，仔细选择y会使RHS变成正方形。所以[（2k+1）*（k（k+1）+1），k（k/1）]。例如，如果k=2，则（5*7）^2-25*6^2=1225-900=325=26/2-乔恩·佩里2014年11月7日
序列中没有偶数方块。证明：将方程式重新排列为x^2=n（n+1+2y^2）/2，其中n=4k^2。n+1+2y^2总是奇数，因此RHS包含2的奇数指数，因此不能是平方-乔恩·佩里2014年11月15日
奇数正方形+8总是在这个序列中。证明：设m=4k^2+4k+9，n=（m+1）/2=2k^2+2k+5。
重新排列方程x^2-m*y^2=m（m+1）/2，我们得到x^2=m（m+1+2y^2）/2，因此x^2=m（n+y^2。
我们的目标是找到一个y，使得RHS上的最后一个括号是z^2*（4k^2+4k+9），因此x等于z*m。
为了证明Y是一个正方形，Y=[（n^2-6n+9）*（2n-1）-4n]/4=[2n^3-13n^2+20n-9]/4=[（n-1）^2*（2n-9）]/4，在n不变的情况下，2n-9=4k^2+4k+1=（2k+1）^2，因此我们得出Y=[（n-1）^2*（2k+1）^2]/4=[（n-1）（2k+1）/2]^2=[（k+2+k+2）（2k+1）]^2，一个所需的正方形，Y=（k+2+k+2）（2k+1）。根据需要，GCD（n-3,2n-1）=1。
这给出了一个解[（k^2+k+1）*（4k^2+4k+9），（k^2+k+2）*（2k+1）]。例如，如果k=4，n=45，且溶液为[21*89，22*9]=[1869，198]。要验证，1869^2-89*198^2=3493161-3489156=4005=89*45。
（结束）
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链接
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例子
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3在序列中，因为x^2-3*y^2=6有整数解，包括（x，y）=（3,1）和（9,5）。
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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