%I#20 2023年4月15日10:17:45

%编号：1,1822432305068884042014483456256856864656988160，

%电话85929839961608379269120304636514294582796191989760，

%电话：1124504702744724021858115066527744042762576349115256084135742205488791552166373820076942102158033047906167191995678720

%N G.f.A（x）满足：A（x。

%C g.f.的收敛半径A（x）为r=（3/5）^（5/2）/6，其中A（r）=sqrt（5/3）。

%H Gi-Sang Cheon、S.-T.Jin和L.W.Shapiro，<a href=“https://doi.org/10.1016/j.laa.2015.03.015“>形式幂级数的组合等价关系，线性代数及其应用，第491卷，2016年2月15日，第123-137页。

%F a（n）=4^n*二项式（（5*n-1）/2，n）/（3*n+1）。

%F G.F.A（x）满足：A（x。

%F自卷积产生A214553。

%F G.F.A（x）=x*sqrt（1-4*x*C（4*x））的1/x*级数反转，其中C（x）＝（1-sqrt）/（2*x）是加泰罗尼亚数字A000108的生成函数。参见A024491_Peter Bala，2023年3月27日

%通用公式：A（x）==1+2*x+18*x^2+224*x^3+3230*x^4+50688*x^5+。。。

%e其中A（x）^2=1+4*x*A（x）^5：

%e A（x）^2=1+4*x+40*x^2+520*x^3+7680*x^4+122360*x^5+。。。

%e A（x）^5=1+10*x+130*x^2+1920*x^3+30590*x^4+512512*x^5+。。。

%e相关系列：

%e A（x）^4=1+8*x+96*x^2+1360*x^3+21120*x^4+347760*x^5+。。。

%e A（x）^8=1+16*x+256*x^2+4256*x^3+73216*x^4+1294560*x^5+。。。

%e其中A（x）=平方（1+4*x^2*A（x，^8）+2*x*A（x）^4）。

%o（PARI）/*从A（x）^2=1+4*x*A（x）^5：*/

%o{a（n）=局部（a=1+x）；对于（i=1，n，a=sqrt（1+4*x*a^5+x*o（x^n））；polceoff（a，n）}

%o表示（n=0,20，打印1（a（n），“，”）

%o（PARI）{a（n）=4^n*二项式（（5*n-1）/2，n）/（3*n+1）}

%o表示（n=0,20，打印1（a（n），“，”）

%o（PARI）/*来自A（x）=sqrt（1+4*x^2*A（x，^8）+2*x*A（x）^4：*/

%o{a（n）=局部（a=1+x）；对于（i=1，n，a=sqrt（1+4*x^2*a^8+x*o（x^n））+2*x*a^4）；polceoff（a，n）}

%o表示（n=0,20，打印1（a（n），“，”）

%Y参见A000108、A024491、A214553、A245113。

%K nonn，简单

%0、2

%A _保罗·D·汉纳，2014年7月31日