%I#19 2014年7月30日16:44:37

%S 1,1,4,231611302118101178891277890148940431852269662442933979，

%电话：339985949434972070120187613797641286121711037138949，

%电话：20256877457087173502019489383746262758614352593686116932722633705392222893347548264917804035468187986689781

%N G.f.：和{N>=0}（exp（-1/（1-N*x））/（1-N*x）^N）/N！。

%C比较g.f.与：Sum_{n>=0}exp（-（1+n*x））*（1+n*x）^n/n！=1/（1-x）。

%H Paul D.Hanna，n的表，n=0..150时的a（n）</a>

%F a（n）=和{k=1..n}斯特林2（n，k）*C（n+k-1，k-1），n>0，a（0）=1。

%F三角形A245111的行和。

%通用公式：A（x）=1+x+4*x^2+23*x^3+161*x^4+1302*x^5+11810*x^6+。。。

%e其中

%e A（x）=经验（-1）+经验（-1/（1-x））/（1-x）+经验！

%e+（exp（-1/（1-3*x））/（1-2*x）^3）/3！+（经验（-1/（1-4*x））/（1-4*x）^4）/4！

%e+（经验（-1/（1-5*x））/（1-5*x）^5）/5！+（经验（-1/（1-6*x））/（1-6*x）^6）/6！

%e+（exp（-1/（1-7*x））/（1-7*x）^7）/7！+（经验（-1/（1-8*x））/（1-8*x）^8）/8！+。。。

%e简化为x中具有整数系数的幂级数。

%o（PARI）/*来自定义（需要设置合适的精度）*/\p100

%o{a（n）=局部（a=1+x，x=x+x*o（x^n））；a=总和（k=0，exp（-1/（1-k*x））/（1-k*x）^k/k！）；圆（polcoff（a，n））}

%o表示（n=0，30，打印1（a（n），“，”）

%o（PARI）/*从a（n）=和{k=1..n}箍筋2（n，k）*C（n+k-1，k-1）*/

%o{斯特林2（n，k）=和（j=0，k，（-1）^（k+j）*二项式（k，j）*j^n）/k！}

%o{a（n）=如果（n==0,1，和（k=1，n，Stirling2（n，k）*二项式（n+k-1，k-1））}

%o表示（n=0，30，打印1（a（n），“，”）

%o（PARI）/*作为三角形A245111的行和：*/

%o{A245111（n，k）=局部（A=1+x*y）；A=和（k=0，n，1/（1-k*x+x*o（x^n））

%o｛a（n）=总和（k=0，n，A245111（n，k））｝

%o/*打印三角形A245111的初始行：*/

%o{对于（n=0，10，对于（k=0，n，print1（A245111（n，k），“，”））；打印（“”）}

%o/*行总和得出A245110：*/

%o表示（n=0，30，打印1（a（n），“，”）

%Y参见A245109、A245111。

%K nonn公司

%O 0.3

%A _保罗·D·汉纳，2014年7月12日