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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A244689号 a(n)=和{k=0..n}C(n,k)*(n+3*2^k)^(n-k)*2^(k^2)。 1
1, 6, 73, 1934, 157857, 56192650, 92426525425, 666550826226318, 20291280723841291105, 2550027209175411070031954, 1305537190872353152721812616649, 2701765523097192231845112449534664934, 22497928378023184347083511140879821373194561, 751862888756012808502475142804126477229231539927258 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消
0,2
链接
配方奶粉
a(n)=和{k=0..n}C(n,k)*n^(n-k)*(3+2^k)^k。
a(n)~2^(n^2)-瓦茨拉夫·科特索维奇2014年7月11日
例子
例如:A(x)=1+6*x+73*x^2/2!+1934*x^3/3!+157857*x^4/4!+56192650*x^5/5!+。。。
首字母术语说明:
a(1)=(1+3*2^0)^1*2^0+(1+3x2^1)^0*2^1=6;
a(2)=(2+3*2^0)^2*2^0+2*(2+3*1)^1*2^1+(2+3x2^2)^0*2^4=73;
a(3)=(3+3*2^0)^3*2*0+3*(3+3X2^1)^2*2^1+3*(3+3*2^2)^1*2^4+(3+3x2^3)^0*2^9=1934;
a(4)=(4+3*2^0)^4*2^0+4*(4+3x2^1)^3*2^1+6*(4+2*2^2)^2*2^4+4*(4+3*2 ^3)^1*2^9+(4+3*2^4)^0*2^16=157857。。。
其中我们有二项式恒等式:
a(1)=1 ^1*(3+2^0)^0+1 ^1*(3+2 ^1)^1=6;
a(2)=2^2*(3+2^0)^0+2*2^1*(3+2%1)^1+2^0*(3+2_2)^2=73;
a(3)=3^3*(3+2^0)^0+3*3^2*(3+2 ^1)^1+3*3 ^1*(3+2^2)^2+3^0*(3+2^3)^3=1934;
a(4)=4^4*(3+2^0)^0+4*4^3*。。。
数学
表[Sum[二项式[n,k]*(n+3*2^k)^(n-k)*2^(k^2),{k,0,n}],{n,0,20}](*瓦茨拉夫·科特索维奇2014年7月11日*)
黄体脂酮素
(PARI){a(n)=和(k=0,n,二项式(n,k)*(n+3*2^k)^(n-k)*2^(k^2))}
对于(n=0,15,打印1(a(n),“,”)
(PARI){a(n)=和(k=0,n,二项式(n,k)*n^(n-k)*(3+2^k)^k)}
对于(n=0,15,打印1(a(n),“,”)
交叉参考
囊性纤维变性。A244751型.
关键词
非n
作者
保罗·D·汉纳2014年7月5日
状态
经核准的

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