%I#52 2023年4月25日10:14:47

%S 1,3,1,12,8,1,55,55,15,1273364156,24,1142823801400350,35,1，

%电话：775215504116284080680，48,143263100947921694189599751197,63，

%电话：1246675657800708400396704123970215601960,80,114307154292145532818035521201381380318780425043036,99,1

%N按行读取的三角形：m=2处的反向x=1+q Narayana三角形。

%C精确定义见Novelli-Thibon（2014）。

%C来自Tom Copeland_2022年12月13日：（开始）

%行多项式是在x中关于奇数o.g.f.Od1（x，t）=x*（t*（1-x^2）-x^2。

%C例如，根据拉格朗日反演公式（LIF），（x/Od1（x，t））^11/11！=（1/（（t*（1-x^2）-x^2（1-x*2）））^11/11！x=0时为（t^4+24*t^3+156*t^2+364*t+273）/t^16。这些多项式也由在x=0处计算的迭代导数（（1/（D Od1（x，t））D）^n g（x）生成，其中D=D/dx。

%C通过求x的三次方程y-t*x-y*x^2+（1+t）*x^3=0关于y和t的解，可以得到多项式的显式生成函数，该方程满足y（x=0；t）=0=x（y=0；t）。

%C行多项式也是O（x，t）=x/（1+（1+t）x）*（1+x）^2）=x+（-t-3）*x^2+（t^2+4 t+6）*x^3+（-t^3-5*t^2-10*t-10）*x^4+…的合成逆生成的多项式。。。，包含A104712/A325000的截断帕斯卡多项式。

%C例如，从LIF中，（（1+（1+t）*x）*（1+x）^2）^4/4！x=0时为55+55*t+15*t^2+t^3。

%1676年，艾萨克·牛顿在一封信中对这个数组进行了自然的改进——一组划分多项式，用于生成一般奇数o.g.f.x+u_1x^3+u_2x^5+。。。在无限组不定项u_n中。（结束）

%C T（n，k）是具有n+1个节点和n+1-k个块的非交叉仙人掌的数量。参见A361242_安德鲁·霍罗伊，2023年4月13日

%H Michael De Vlieger，n的表格，n=1..11325的a（n）（第1行<=n<=150，展平）

%H Paul Barry，<a href=“https://arxiv.org/abs/2101.06713“>关于Riordan数组的反演，arXiv:2101.06713[math.CO]，2021。

%H J.-C.Novelli和J.-Y.Thibon，<a href=“http://arxiv.org/abs/1403.5962“>m置换的Hopf代数、（m+1）元树和m停车函数</a>，arXiv预印本arXiv:1403.5962[math.CO]，2014。见图10。

%F T（n，k）=（二项式（3*n+1，n）*二项式_沃纳·舒尔特（Werner Schulte），2018年11月22日

%F T（n，k）=二项式（3*n+1-k，n-k）*二项式_沃纳·舒尔特（Werner Schulte），2018年11月22日

%F G.F.:A（x，y）是x/（（1+x+x*y）*（1+x）^2）的级数反转_安德鲁·霍罗伊，2023年4月13日

%e三角形开始：

%e 1；

%e 3，1；

%e 12、8、1；

%e 55、55、15、1；

%e 273、364、156、24、1；

%e 1428、2380、1400、350、35、1；

%e。。。

%tT[m_][n_，k_]：=二项式[（m+1）n+1-k，n-k]二项式[n，k-1]/n；

%t表[t[2][n，k]，{n，1，10}，{k，1，n}]//扁平（*_Jean-François Alcover_，2019年2月12日*）

%o（PARI）

%o T（n）=[Vecrev（p）|p<-Vec（反向（x/（（1+x+x*y）*（1+x）^2）+o（x*x^n））]

%o{my（A=T（10））；对于（i=1，#A，打印（A[i]））}\\_Andrew Howroyd_，2023年4月13日

%Y参考A001764、A001263、A243663（m=3）。

%Y行总和表示A003168。

%Y行倒三角形为A102537。

%K nonn，表

%O 1,2号机组

%A _N.J.A.Sloane，2014年6月13日

%E数据和示例（T（2,2）和T（5,3））已更正，并由_Werner Schulte添加了更多术语，2018年11月22日