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242600加元 用phi=(1+sqrt(5))/2对-dilog(phi)=-polylog(2,1-phi)进行十进制展开。 2
5, 4, 2, 1, 9, 1, 2, 1, 6, 4, 5, 0, 6, 9, 3, 3, 7, 8, 3, 4, 0, 5, 0, 1, 5, 3, 1, 0, 4, 2, 6, 4, 3, 6, 9, 5, 6, 7, 9, 3, 7, 6, 7, 8, 5, 4, 5, 8, 0, 6, 9, 9, 3, 9, 6, 8, 6, 5, 7, 2, 6, 7, 7, 4, 0, 3, 1, 0, 5, 3, 1, 5, 3, 7, 7, 7, 9, 9, 4, 4, 3, 0, 4, 0, 9, 2, 4, 2, 8, 6, 7, 0, 4, 7, 0, 9, 2, 8, 4, 5, 9, 3, 7, 3, 0, 1, 3 (列表;常数;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,1
评论
-dilog(phi)=-聚log(2,1-phi)=-Sum_{k>=1}((1-phi)^k/k^2)=Pi^2/15-(log(phi-1)^2)/2。参见Abramowitz-Stegun链接,第1004页,等式27.7.3-27.7.6,x=phi-1,求解-dilog(x+1)=-f(1+x),使用log(2-phi)=2*log(phi-1)。
Jolley参考文献第66-69页(360)下也应提及-总和)k>=1}(-2*sin(Pi/10)^k/k^2)的这种解决方案。
参考文献
L.B.W.Jolley,系列总结,多佛,1961年。
链接
M.Abramowitz和I.A.Stegun编辑。,数学函数手册,国家标准局,应用数学。第55辑,第十次印刷,1972年[备选扫描件]。
配方奶粉
-dilog(phi)=-polylog(2,1-phi)=-sum((1-phi,^k)/k^2,k=1..无穷大)=Pi^2/15-(log(fi-1)^2)/2=0.5421916450693…,黄金分割phi=(1+sqrt(5))/2。
数学
RealDigits[PolyLog[2,1-黄金比率],101120][[1]](*阿米拉姆·埃尔达尔2023年5月30日*)
交叉参考
囊性纤维变性。A001622,A076788号(多对数(2,1/2)),A152115号,A242599型.
关键词
非n,欺骗
作者
沃尔夫迪特·朗2014年6月16日
状态
经核准的

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