%I#33 2022年5月4日21:12:02
%S 0,1,2,4,5,7,10,13,16,21,28,33,45,55,65,83105121155180217259,
%电话:3183624455126147078509581155130915431754207923272740,
%电话:3085359240424699525360936815783987511006911208128321426616270
%N N的Look-and-Say分区数;请参阅注释。
%假设p=x(1)>=x(2)>=…>=x(k)是n的分区。设y(1)>y(2)>…>y(h)是p的不同部分,并且设m(i)是y(i)对于1<=i<=h的多重性。然后我们可以将p“看作”“m(1)y(1)和m(2)y(2)和…m(h)y(h)”。颠倒m和y,我们就可以“说”p的Look-and-say分区,用LS(p)表示。名称“Look-and-Say”遵循Look-and-Say整数序列的示例(例如,A005150)。当p覆盖n的分区时,LS(p)覆盖n的所有Look-and-Say分区。这些分区的数量是A239455(n)。
%C Look-and-Say数组与A098859中描述的Wilf数组不同;例如,9的Look-and-Say分区数是A239455(9)=16,而9的Wilf分区数是A098859(9)=15。9的Look-and-Say分区不是9的Wilf分区,它是[2,2,2,1,1,1]。
%C定理:如果一个分区有一个具有所有不同长度的排列,那么它就是Look-and-Say。例如,分区y=(2,2,2,1,1,1)具有置换(2,2,1,1,1,2),具有不同的运行长度(2,3,1),因此y在a(9)下计数_Gus Wiseman_,2022年2月17日
%e 6个分区中的11个分区生成7个Look-and-Say分区,如下所示:
%e 6->111111
%e 51->111111
%e 42->111111
%e 411->21111
%e 33->222
%e 321->111111
%e 3111->3111
%e 222->33
%e 2211->222
%e 21111->411
%e 111111->6,
%e,这样a(6)计算这7个分区:111111、21111、222、3111、33、411、6。
%t LS[part_List]:=反向[Sort[Flatten[Map[Table[#[2]],{#[[1]]}]&,Tally[part]]]];LS[n_Integer]:=#[[Reverse[Ordering[PadRight[#]]]]&[DeleteDuplicates[Map[LS,Integer Partitions[n]]];TableForm[t=映射[LS[#]&,范围[10]](*A239454,数组*)
%t压扁[t](*A239454,序列*)
%t地图[长度[LS[#]]&,范围[25]](*A239455*)
%t(*_彼得·莫塞斯,2014年3月18日*)
%t表格[Length[Select[Integer Partitions[n],Select[Permutations[#],UnsameQ@@Length/@Split[#]&]={}&]],{n,0,15}](*_Gus Wiseman_,2022年2月17日,a(0)=1*)
%Y这些分区包括所有Wilf分区,按A098859计数,按A130091排序。
%Y这些分区由A239454按分级反向顺序列出。
%Y非双层分区按A336866计算,按A130092排序。
%Y运行的变体是A351204,补充A351203。
%Y补体按A351293计数,按A351295排名。
%Y这些分区按A351294进行排名。
%Y非威尔夫案件按A351592计算。
%Y A000569=图形分区,补充A339617。
%Y A181819=n的素数签名的Heinz数(素数阴影)。
%Y A329738=所有长度相等的成分。
%Y计算所有不同长度的单词:
%Y-A032020=二进制扩展,用于运行A351018,按A044813排名。
%Y-A329739=成分,按A351596排名,为A351013。
%Y-A351017=二进制字,用于运行A351016。
%Y-A351292=图案,适用于A351200跑道。
%Y参见A000041、A008284、A047966、A182857、A225485、A297770、A304660、A305563、A329746、A351201、A351202、A351291。
%K非n
%0、3
%2014年3月19日,A _Clark Kimberling_和_Peter J.C.Moses