|
| |
|
| A238368型 |
| 三角形的整数区域A，其边长位于交换环Z[phi]中，其中phi是黄金比率。 |
|
1
|
|
|
|
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 15, 16, 18, 20, 22, 24, 25, 27, 28, 29, 30, 32, 33, 34, 35, 36, 38, 40, 42, 44, 45, 48, 49, 50, 54, 55, 56, 58, 60, 62, 63, 64, 66, 68, 70, 72, 75, 76, 77, 78, 80, 81, 84, 88, 90, 95, 96, 98, 99, 100, 108, 110, 112, 114, 116
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
1,2
|
|
|
评论
|
环Z[phi]={a+b*phi|a，b中的广义整数区域三角形。Z[phi]是一个环，因为如果x=a+b*phi和y=c+d*phi在环中，则x+y=a+c+（b+d）*phi的和在环中；乘积x*y=（a*c+b*d）+（a*d+b*c+b*d）*φ也在环中。
用a和b在[-40，…，+40]范围内测试该序列。对于面积大于150的值，有必要扩大变化范围，但计算会变得很长。
序列A188158号包含在此序列中。数字5*a（n）在序列中，因为如果整数边三角形（a，b，c）的整数面积是a，则边三角形（a*sqrt（5），b*sqrt（5），c*sqrt（5））的面积是5*a，其中sqrt（5）=-1+2*phi。
原始区域为p=1、2、3、6、7、11、22。。。面积p^2*a（n）也在序列中。
边长为A、b和c的三角形的面积A由Heron公式给出：A=sqrt（s*（s-A）*（s-b）*（s-c）），其中s=（A+b+c）/2。
对于同一区域，三角形的数量不是唯一的，例如三角形的面积（1,5，-2+4*phi），（2,2*phi-1，2*phi-1,3,3-phi，2+phi）和（4,2*phi-1-，2*phi-1）是A=2。
可以获得有理值，也可以获得环Z中外接圆半径的值（见下表）。
下表给出了第一个值（A、A、b、c、R），其中A是整数区域，A、b和c是Z[phi]中的边，R=A*b*c/（4*A）是外半径的值。
----------------------------------------------------------------
|A|A|b|c|R|
----------------------------------------------------------------
|1|1|2|-1+2*phi|sqrt（5）/2|
|2|1|5|-2+4*phi|5*sqrt（5）/4|
|3|3|-1+2*phi|-2+4*phi|5/2|
|4|2|4|-2+4*phi|sqrt（5）=-1+2*phi|
|5|2|13|-5+10*phi|13*sqrt（5）/2|
| 6 | 3 | 4 | 5 | 5/2 |
|7|7|-2+4*phi|-5+10*phi|25/2|
|8|5|13|-8+16*phi|65*sqrt（5）/4|
|10|5|5|-2+4*phi|5*sqrt（5）/4|
|11|2|11|-5+10*phi|5*sqrt（5）/2|
|12|4|10|-6+12*phi|5*sqrt（5）=-5+10*phi|
|15|5|10|-3+6*phi|5*sqrt（5）/2|
|16|4|8|-4+8*phi|2*sqrt（5）=-2+4*phi|
|18|3|15|-6+12*phi|15*sqrt（5）/4|
|20|10|-2+4*phi|-4+8*phi|15*sqrt（5）/4|
----------------------------------------------------------------
|
|
|
链接
|
|
|
|
数学
|
误差=1/10^10；nn=40；q=（平方[5]+1）/2；lst={}；lst1={}；做[如果[u+q*v>0，lst=Union[lst，{u+q*v}]]，{u，nn，-nn，-1}，{v，nn；n1=长度[lst]；Do[a=第[lst，i]部分；b=部分[lst，j]；c=部分[lst，k]；s=（a+b+c）/2；area2=s*（s-a）*（s-b）*（s-c）；如果[a*b*c！=0&&N[area2]>0&&Abs[N[Sqrt[area2]]-Round[N[Sqrt[reaa2]]]<err，AppendTo[lst1，Round[Sqrt[N[area2]]]]，{i，1，n1}，{j，i，n1{，{k，j，n1]]；联合[lst1]
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
