A235125-OEIS公司

A235125型

具有Matula数n（n>=2）的有根树的四舍五入和连通性指数。

1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 2, 2, 3, 2, 3, 3, 3, 3, 2, 3, 3, 3, 2, 3, 3, 3, 2, 3, 3, 3, 3, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 2, 3, 4, 3, 3, 3, 3, 4, 3, 3, 2, 3, 4, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 2, 4, 4, 2, 3, 4, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 3, 4, 3, 3, 3, 4, 3, 3, 3, 4, 3, 4, 3, 3, 4, 3, 3, 4, 4, 3, 3, 4, 3, 4, 4

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

2,4

图的和连通指数定义为G的所有边uv上1/sqrt（（d（u）+d（v））的和，其中d（w）表示顶点w的度数。

根树的Matula数可以用以下递归方式定义：对于单顶点树，对应的是数字1；对于根阶为1的树T，对应于第T个素数，其中T是通过删除从根发出的边而从T获得的树的Matula数；对于根度为m>=2的树T，对应于T的m个分支的Matula数的乘积。

参考文献

B.Zhou和N.Trinajsic，《关于新型连通性指数》，J.Math。化学。，46, 2009, 1252-1270.

R.Xing、B.Zhou和N.Trinajsic，分子树的Sum-connectivity index of molecular trees，J.Math。化学。，48, 2010, 583-591.

F.Goebel，《关于有根树和自然数之间的1-1对应关系》，J.Combin.Theory，B 29（1980），141-143。

I.Gutman和A.Ivic，关于Matula数，离散数学。，150, 1996, 131-142.

I.Gutman和Y-N.Yeh，从树的Matula数推导树的属性，Publ。数学研究所。，53 (67), 1993, 17-22.

D.W.Matula，通过素因子分解的自然根树计数，SIAM Review，1968年10月，273日。

E.Deutsch，Matula数的根树统计，离散应用数学。，160, 2012, 2314-2322.

链接

n=2..100时的n，a（n）表。

E.德国，基于Matula数的根树统计，arXiv111.4288。

与Matula-Goebel数相关的序列的索引项

配方奶粉

存在递归关系，可给出“提升”根树（将新顶点附加到成为新树根的根）和两个根树合并（识别两个根）的和连接性指数。它们利用了一级顶点的度数序列（在Maple程序中用DL表示）。

在Maple程序中，F（n）给出了具有Matula数n的根树的实际（非四舍五入）和关联指数。例如，F（7）=3/2；事实上，马图拉7号对应的恒星有4个顶点，有3条边，每个边的端点度数为1和3；则索引为3/sqrt（4）=3/2。

例子

a（5）=2；实际上，Matula数为5的有根树就是路径PQRS（根在P）。边缘PQ和RS的端点为1度和2度，边缘QR的端点为2度和2级；因此，这三条边对sum-connectivity指数的贡献分别为1/sqrt（3）、1/sqrt（3）和1/2；sum-connectivity指数为2/sqrt（3）+1/2=1.6547。

G.f.=x ^2+x ^3+x ^4+2*x ^5+2*x ^6+2*x^7+2*x^8+2**x^9+2*×^10+。。。

MAPLE公司

f:=proc（x，y）options操作符，箭头：1/sqrt（x+y）end proc:c:=1/sqrt（2）：with（numtheory）：f:=proc（n）local DL，r，s:DL:=prog（n）if n=2 then[1]elif bigomega（n）=1 then[1+bigomega（pi（n））]else[op（DL（op（1，factorset（n）proc（n）options运算符，箭头：op（1，factorset（n）)end-proc:s:=proc（n）选项运算符，箭头；n/r（n）结束进程；如果n=2，则c elif bigomega（n）=1，则F（pi（n））-。。bigomega（pi（n）））+和（f（DL（π（n。。bigomega（pi（n）））+f（1,1+bigomeka（pi。。大ω（r（n）））-（和（f（DL（s（n）。。大ω（s（n）））+和（f（DL（r（n）。。大ω（r（n））+和（f（DL（s（n）。。bigomega（s（n）））end-if-end-proc:a:=proc（n）options运算符，arrow:round（F（n））end-proc:seq（a（n），n=2。。100);

交叉参考

上下文中的顺序：A036450美元 A227533型 A235124型*A238418型 A085576号 A140438号

相邻序列：A235122型 A235123型 A235124型*A235126型 A235127型第235128页

关键词

非n

作者

Emeric Deutsch公司2014年2月26日

状态

经核准的