|
|
A238418型 |
| 有根树的四舍五入随机指数,Matula数为n(n.>=2)。 |
|
0
|
|
|
1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 2, 2, 3, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 3, 3, 3, 3, 4, 3, 3, 2, 4, 4, 3, 3, 3, 3, 4, 3, 3, 4, 2, 4, 4, 3, 3, 4, 4, 3, 3, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 3, 3, 4, 3, 3, 4, 4, 3, 4, 4, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 3, 4, 4, 4, 4
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
抵消
|
2,4
|
|
评论
|
树的随机指数(也称为分支指数)定义为G的所有边uv上1/(sqrt(d(u)*d(v))的总和,其中d(w)表示顶点w的度数。
根树的Matula数可以用以下递归方式定义:对于单顶点树,对应的是数字1;对于根阶为1的树T,对应于第T个素数,其中T是通过删除从根发出的边而从T获得的树的Matula数;对于根度为m>=2的树T,对应于T的m个分支的Matula数的乘积。
|
|
参考文献
|
M.Randic,《分子分支的表征》,J.Amer。化学。Soc.,976609-66151975年。
F.Goebel,《关于有根树和自然数之间的1-1对应关系》,J.Combin.Theory,B 29(1980),141-143。
I.Gutman和A.Ivic,关于Matula数,离散数学。,150, 1996, 131-142.
I.Gutman和Y-N.Yeh,从树的Matula数推导树的属性,Publ。数学研究所。,53 (67), 1993, 17-22.
D.W.Matula,通过素因子分解的自然根树计数,SIAM Review,1968年10月,273日。
E.Deutsch,Matula数的根树统计,离散应用数学。,2012年第160期,第2314-2322页。
|
|
链接
|
|
|
配方奶粉
|
存在递归关系,可给出“提升”根树的随机索引(将新顶点附加到成为新树根的根上)和两个根树的合并(识别两个根)。它们利用一级顶点的度数序列(在Maple程序中用DL表示)。
在Maple程序中,F(n)给出了具有Matula数n的根树的实际(非四舍五入)随机索引。例如,F(987654321)=9/10+2*sqrt(2)+7*sqrt(3)/3+4*sqert(5)/5+sqrt;相应的树是Deutsch参考图2中给出的29-vertex树。
|
|
例子
|
a(5)=2;实际上,Matula数为5的有根树就是路径PQRS(根在P)。边缘PQ和RS的端点为1度和2度,边缘QR的端点为2度和2级;因此,这3条边对Randic指数的贡献分别为1/sqrt(2)、1/sqrt(2)和1/2;Randic指数为sqrt(2)+1/2=1.9142。
|
|
MAPLE公司
|
f:=proc(x,y)options运算符,箭头:1/sqrt(x*y)end proc:=1;with(numtheory):F:=proc(n)local DL,r,s:DL:=prog(n)if n=2 then[1]elif bigomega(n)=1 then[1+bigomega(pi(n))]else[op(DL(op(op(1,factorset(n)r(n)结束过程:如果n=2,则c elif bigomega(n)=1,则F(pi(n))-。。bigomega(pi(n)))+和(f(DL(π(n。。bigomega(pi(n)))+f(1,1+bigomeka(pi。。大ω(r(n)))-(和(f(DL(s(n)。。大ω(s(n)))+和(f(DL(r(n)。。大ω(r(n))+和(f(DL(s(n)。。bigomega(s(n)))end-if-end-proc:seq(round(F(n),n=2..)。。130);
|
|
交叉参考
|
|
|
关键词
|
非n
|
|
作者
|
|
|
状态
|
经核准的
|
|
|
|